Condizione di esistenza di un Limite

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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l'Apprendista_Stregone
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Condizione di esistenza di un Limite

Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 05 nov 2007, 20:03

Spero di non aver sbagliato sezione e di non porvi questioni troppo banali...
La nostra prof ci ha detto che $ l= \lim_{x \rightarrow x_0} f(x) $ se risolvendo la diseguaglianza $ |f(x)-l|<\epsilon $ si verifica che qualsiasi x generico nel C.E. è compreso in un intervallo di $ x_0 $.
Su questo credo non ci sia nulla da dire...
Ma ecco il mio dubbio:
Per verificare l'esistenza del limite si potrebbe anche partire ipotizzando che un x generico di D appartenga ad un intervallo di $ x_0 $ per poi dimostrare la diseguaglianza $ |f(x)-l|<\epsilon $ ?
Grazie mille in anticipo per la disponibilità
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SkZ
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Messaggio da SkZ » 06 nov 2007, 20:30

piu' correttamente
$ $\forall\epsilon>0 \quad\exists U \textrm{ intorno di }x_0:|f(x)-l|<\epsilon \quad\forall x\in U $ $

o piu' semplicemente
$ $\forall\epsilon>0 \quad\exists \delta_\epsilon:|f(x)-l|<\epsilon \quad\forall x\in B(x_0,\delta_\epsilon[ $ $

ovvero fissato $ $\forall\epsilon>0$ $ puoi trovare sempre una palla aperta centrata su $ ~x_0 $ (che quindi e' un suo intorno) per i cui punti vale la diseguaglianza $ $|f(x)-l|<\epsilon$ $
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