SERIE...

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
perrymason
Messaggi: 15
Iscritto il: 26 ott 2007, 18:54

SERIE...

Messaggio da perrymason » 01 nov 2007, 15:07

$ \sum_{k=1}^N \frac{\left ( k^2 + 1\right ) e^\frac{1}{k} - k^2}{k - \sqrt{1+k}} $

studiare la convergenza della serie.. grazie a chiunque si voglia cimentare

marcox^^
Messaggi: 51
Iscritto il: 24 mar 2006, 15:45

Messaggio da marcox^^ » 01 nov 2007, 18:16

$ lim_{k->+\infty}a_k=-\infty=> $La serie diverge.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 01 nov 2007, 19:35

$ $\frac{\left(k^2 + 1\right) e^\frac{1}{k} - k^2}{k - \sqrt{1+k}} =$ $

$ $= \frac{ k^2 \left( e^\frac{1}{k}- 1\right) +e^\frac{1}{k} } {k - \sqrt{1+k} }=$ $

$ $=\frac{k\left( \frac{ e^\frac{1}{k}- 1}{\frac{1}{k}}\right) +e^\frac{1}{k} }{k - \sqrt{1+k}}$ $

per $ ~k\rightarrow\infty $
$ $\approx \frac{k +e^\frac{1}{k} }{k - \sqrt{k}}\approx 1$ $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Simo_the_wolf
Moderatore
Messaggi: 1052
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pescara

Messaggio da Simo_the_wolf » 02 nov 2007, 16:30

uhm tutti sti limiti....

Dalla teoria so che $ (1+\frac 1k )^ k $ converge dal basso a $ e $. Quindi $ (1+ \frac 1k) < e^{\frac 1k} $.

Ma allora il numeratore del termine $ k $-esimo della nostra serie (se k>1) è strettamente maggiore di $ k^2 ( 1+ \frac 1k ) - k^2 = k $ e quindi il termine $ k $ - esimo della serie è strettamente maggiore di $ 1 $.

Quindi la serie diverge.

Rispondi