Qualcuno mi può fare qualche esempio di omomorfismi e derivati(automorfismi, endomorfismi e isomorfismi)???
Tnks
Omomorfismi e affini
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The_Ouroboros
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Omomorfismi e affini
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Omomorfismi di...? Quali "oggetti tra cui son definiti omomorfismi" conosci?
Comunque per i gruppi potrei fare qualche esempio io:
- associando ad una permutazione di {1,2,...,n} il suo segno, ottengo un omomorfismo da $ ~ S_n $ in $ ~ \mathbb{Z}_2 $.
- associando ad un intero il suo resto ottenuto dalla divisione per 2007, ottengo un omomorfismo da $ ~ \mathbb{Z} $ su $ ~ \mathbb{Z}_{2007} $
- consideriamo l'insieme delle stringhe finite con i simboli $ ~ a,b,a^{-1},b^{-1} $, senza sottostringhe $ ~ aa^{-1},a^{-1}a,bb^{-1},b^{-1}b $, come operazione mettiamo la concatenazione di stringhe seguita dalla cancellazione di quelle coppie appena elencate finchè non spariscono. (vedi qui) Ad ogni stringa associ la coppia di interi: (il numero di a meno il numero di $ ~ a^{-1} $),(il numero di b meno il numero di $ ~ b^{-1} $). Se come operazione in questo secondo insieme metti la somma termine a termine, ottieni un omomorfismo dal gruppo libero generato da 2 elementi in $ ~ \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} $.
- associando ad ogni quadrupla di reali $ ~ (a_1,\ldots,a_4) $ il complesso $ ~ (a_1+2a_2+3a_3) + i(2007a_4-2006a_3) $ ottieni un omomorfismo da $ ~ \mathbb{R}^4,+ $ in $ ~ \mathbb{C},+ $.
- associando ad elemento di un gruppo l'elemento identità, o se stesso, otteniamo due omomorfismi "banali" in sè. Il secondo è un isomorfismo.
Comunque per i gruppi potrei fare qualche esempio io:
- associando ad una permutazione di {1,2,...,n} il suo segno, ottengo un omomorfismo da $ ~ S_n $ in $ ~ \mathbb{Z}_2 $.
- associando ad un intero il suo resto ottenuto dalla divisione per 2007, ottengo un omomorfismo da $ ~ \mathbb{Z} $ su $ ~ \mathbb{Z}_{2007} $
- consideriamo l'insieme delle stringhe finite con i simboli $ ~ a,b,a^{-1},b^{-1} $, senza sottostringhe $ ~ aa^{-1},a^{-1}a,bb^{-1},b^{-1}b $, come operazione mettiamo la concatenazione di stringhe seguita dalla cancellazione di quelle coppie appena elencate finchè non spariscono. (vedi qui) Ad ogni stringa associ la coppia di interi: (il numero di a meno il numero di $ ~ a^{-1} $),(il numero di b meno il numero di $ ~ b^{-1} $). Se come operazione in questo secondo insieme metti la somma termine a termine, ottieni un omomorfismo dal gruppo libero generato da 2 elementi in $ ~ \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} $.
- associando ad ogni quadrupla di reali $ ~ (a_1,\ldots,a_4) $ il complesso $ ~ (a_1+2a_2+3a_3) + i(2007a_4-2006a_3) $ ottieni un omomorfismo da $ ~ \mathbb{R}^4,+ $ in $ ~ \mathbb{C},+ $.
- associando ad elemento di un gruppo l'elemento identità, o se stesso, otteniamo due omomorfismi "banali" in sè. Il secondo è un isomorfismo.
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