Teorema sugli spazi vettoriali

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Andre_tenplus
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Teorema sugli spazi vettoriali

Messaggio da Andre_tenplus » 14 ott 2007, 20:20

Sia V uno spazio vettoriale sul campo K.
Come posso dimostrare, utilizzando solo gli assiomi di spazio vettoriale, che

$ \textbf{v} \in V, \lambda \in K, \lambda \textbf{v} = \textbf{0} \Rightarrow \lambda = 0 \vee \textbf{v} = \textbf{0} $

grazie

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 14 ott 2007, 20:30

Per una volta una cosa che so! se v non è il vettore nullo dimostro che lambda deve essere 0:
per assurdo, $ \lambda \neq 0 $: $ \exists \lambda^{-1} = \frac{1}{\lambda} $
se moltiplico per $ 1/\lambda $ la $ \lambda v = 0 $ si ha
$ \displaystyle \frac{1}{\lambda}\lambda v = 0 \Leftrightarrow v = 0 $,

assurdo: per ipotesi v non era zero.
Il rovescio non l'ho fatto, ma credo sia la stessa cosa tranne l'assurdo. Se lambda non è zero esiste il suo inverso e si ottiene v=0.
Non linciate la mia eventuale mancanza di ortodossia. ;)

Andre_tenplus
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Messaggio da Andre_tenplus » 14 ott 2007, 20:42

si mi torna..
grazie :D :D :D

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 14 ott 2007, 21:30

By the way, l'algebra lineare mi piaceva molto ai tempi:) ho visto in cultura matematica che parlavano di un libro di analisi che non faceva dormire la notte...
Se ti interessa ti do il link al libro che ha scritto il mio prof di Geometria. Ti sognerai le matrici di Pauli, altro che! ;) ;) ;)

Andre_tenplus
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Messaggio da Andre_tenplus » 14 ott 2007, 22:35

vai dammi il link..

alvinlee88
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Messaggio da alvinlee88 » 15 ott 2007, 19:26

anche a me anche a me!!..andre da quando in qua posti gli esercizi della pardini sul forum? :D

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