polinomi e primi

[le parisien]

scriviamo un primo in base decimale e usiamo le sue cifre come coefficienti di un polinomio(esempio 17 dà x+7 , 103 dà x^2+3 , 1999 dà x^3+9x^2+9x+9)
e magia...
il polinomio è irriducibile su Q
G

[albert_K]

su $ $\mathbb{Q}[X]$ $ ?

[le parisien]

sì

[albert_K]

uh? avrei giurato di aver visto un post che diceva che discendeva direttamente dal Lemma di Gauss

Beh, comunque non credo di saperlo fare....

[le parisien]

il lemma di gauss non dice mai se una cosa è irriducibile o meno ma ti rende equivalente l'irriducibilità su un anello a quella sul suo campo di frazioni(sotto certe condizioni)
in effetti qui il lemma di gauss ti dice che l'irriducibilità su Q è equivalente a quella su Z.ma non so quanto migliori la situazione...