Infiniti nanetti

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3C273
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Messaggio da 3C273 » 29 ago 2007, 17:59

Aspetta aspetta!!! Non avevo ancora visto il tuo ultimo messaggio quando ho scritto che non vedevo come si potesse legare la tua "metrica" alla scelta!!!! Sono stata troppo scettica? :lol: :roll:
Ora leggo il tuo messaggio (che comunque non ho ancora guardato attentamente) ed eventualmente faccio ammenda! :D :D :D

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3C273
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Messaggio da 3C273 » 29 ago 2007, 18:14

Sembra corretto, e se è corretto è molto bello! Anche perchè eliminirebbe (non certo in generale, ma almeno per quanto riguarda i nanetti) quel mio problemino che non riesco a digerire a proposito degli eventuali modelli di ZFnotC in cui ci sono sottoinsiemi non misurabili... Oppure anche nella dimostrazione di edriv si nascondono punti spinosi di questo tipo, solo che sono nascosti meglio? (cavolo forse la cosa spinosa c'è pure qui anche se in forma diversa, io ora la scrivo, ma ho bisogno che mi corregga qualcuno che le cose le sa perchè io invece le invento: il fatto che esista una funzione di scelta su R non implica che esista per ogni insieme, e quindi non implica che valga l'assioma della scelta, e quindi non implica che negandolo non esista una soluzione per i nanetti...)

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edriv
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Messaggio da edriv » 29 ago 2007, 23:14

Beh il fatto che esista quella scelta su R\{numeri della forma $ ~ \frac{n}{2^k} $} implica l'esistenza di un insieme non Lebesgue-misurabile: basta fare esattamente la stessa costruzione di Vitali.
Se diamo per noto il fatto che l'insieme di Vitali non sia costruibile in ZF, direi che abbiamo risolto il problema. Certo il salvataggio dei nani è più debole dell'assioma della scelta con tutta la sua forza.

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Messaggio da 3C273 » 30 ago 2007, 12:20

Ah! non avevo capito che volevi andare a parare alla costruzione di un insieme non misurabile... ho riguardato la costruzione dell'insieme di Vitali ed effettivamente si può applicare pari pari! Quindi direi che funziona, ferme restando, a questo punto, le stesse perplessità (più che altro domande) che ho esposto a proposito della dimostrazione di moebius, a proposito della possibile esistenza di modelli di ZFnotC in cui esistono sottoinsiemi di R non misurabili... :cry:

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moebius
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Messaggio da moebius » 30 ago 2007, 12:40

Io avrei un "appuntino" di natura tecnica emersi durante una lezione di geometria algebrica ;P:
Prima di tutto, stiamo supponendo che i nanetti siano numerabili.
Prima la freccia più facile: se f è una strategia buona, allora f è un accorciamento.
.....
- se tutte le cifre di a,b sono uguali a partire dalla k-esima, allora il k-1-esimo nano, sia nella situazione a che nella b, vedrà la stessa cosa, quindi darà la stessa risposta. Lo stesso con i nani successivi. Quindi tutte le cifre di f(a),f(b) a partire dalla k-1-esima saranno uguali, e quindi ~ d(f(a),f(b)) \le d(a,b) - 1
Se non ho capito male (e potrebbe essere visto che in teoria facevo altro) dovresti mostrare che ogni strategia buona per un nano dipende unicamente dai suoi successori...

Rimangono ancora aperti i dubbi sull'equivalenza scelta/strategia....
Adesso devo scappare, magari oggi pm scrivo qualcosa di piu' sensato :D
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moebius
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Messaggio da moebius » 30 ago 2007, 15:42

Continuo a trovare cose contrastanti... Giusto adesso ho letto che un matematico russo negli anni 70 ha dimostrato la necessita' dell'assioma della scelta per la costuzione di insiemi non misurabili su R...
Il problema e' che ho notato che logici e analisti non vedono le cose dallo stesso punto di vista... e mi piacerebbe che specificassero meglio (specialmente i secondi) qual'e' il loro... :cry:
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Messaggio da 3C273 » 31 ago 2007, 11:46

edriv ha scritto:se f è una strategia buona, allora f è un accorciamento
moebius ha scritto:Se non ho capito male (e potrebbe essere visto che in teoria facevo altro) dovresti mostrare che ogni strategia buona per un nano dipende unicamente dai suoi successori...
Già... moebius mi ha mostrato una strategia buona che non è un accorciamento secondo la tua definizione!!! Ma dovrebbe essere un problema che si sistema senza troppa fatica perchè "definitivamente" le cose funzionano.
Personalmente la dimostrazione di moebius mi sembra più carina perchè è più diretta e tra l'altro vale per ogni cardinalità dei nanetti... indipendentemente da questo, mi piace un sacco l'idea di descrivere le strategia buone in termini di "metrica"! Però per pignoleria va sistemato il piccolo particolare di cui parla moebius!
In ogni caso, sono contenta di vedere quante belle cose siano saltate fuori da questo problema! W I NANETTI!

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Messaggio da moebius » 03 set 2007, 18:36

Secondo me il problema è di soluzione meno evidente...
Se ogni strategia buona non è un accorciamento, allora non è ovvio come l'esistenza di una strategia implichi una scelta, nemmeno su R.
Bisognerebbe mostrare che se non è un accorciamento (contrazione), almeno ha un punto fisso.
Suppongo che ogni strategia sia un accorciamento o che le sue potenze lo siano da un certo punto in poi...
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Messaggio da edriv » 08 set 2007, 23:29

moebius ha scritto: Se non ho capito male (e potrebbe essere visto che in teoria facevo altro) dovresti mostrare che ogni strategia buona per un nano dipende unicamente dai suoi successori...
Io ho risolto il problema in cui i nani sono messi in fila e ogni nano vede quelli davanti a lui, quindi questo sarebbe ovvio...

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Messaggio da moebius » 09 set 2007, 00:06

Ok... siamo daccordo che la strategia (quella che abbiamo in mente tutti) funziona lo stesso anche in questo caso. Però nel problema originale non era assolutamente specificato e lo scopo era appunto capire se l'esistenza di una strategia per il problema originale (ossia se esiste una strategia per ogni cardinalità di nanetti che possono guardarsi intorno) implicasse o meno l'assioma della scelta.
Quello che hai mostrato tu è che nel caso di nani numerabili, l'esistenza di una strategia per il problema dei nani con il "torcicollo" implica l'esistenza di una funzione di scelta su R.
Ma questo non è propriamente quello che volevamo...
In particolare, per tornare a quello che hai mostrato tu, i nanetti voltandosi indietro potrebbero trovare una strategia che non "fa uso di una funzione di scelta su R" (diamo per buono che questa non sia esplicitabile e sia necessario l'assioma della scelta per garantirne l'esistenza... più che altro speriamo).
Personalmente ne dubito... però...
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Messaggio da edriv » 09 set 2007, 00:15

Avendo risolto in maniera elementare il caso più facile possibile, non ho intenzione di pretendere altro da quell'idea :P

Curiosità: cosa intendi per "funzione di scelta sui reali"?

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Messaggio da moebius » 09 set 2007, 00:25

Sinceramente mi è piaciuta molto il tuo approccio. Forse sino ad ora non si era capito, ma non vorrei che tu pensassi che scrivo solo per criticare... è solo che ci tengo ai "miei" nanetti che se ne vanno in giro per il mondo e non si sa mai quello che gli succede... sto sempre in pensiero e vorrei essere sicuro che se la possano cavare in ogni occasione :D
Te lo dico adesso perchè mi rendo conto che non tel'ho mai scritto. Bravo! :D
E grazie anche a nome di Dotto (devi sapere che quando si dice "si mettono d'accordo per una strategia" in realtà è sempre Dotto che riempie risme di carta e passa notti insonni mentre gli altri fanno molto poco...)!
Comunque per la tua curiosità, ho solamente scritto troppo di fretta... Intedevo che esiste una funzione di scelta sulle parti di R o meglio una funzione che presa una famiglia (non vuota... ma te lo immaginavi vero?) di sottoinsiemi non vuoti (e diciamo per semplicità disgiunti) di R riesce a sputarti fuori un insieme che contiene esattamente un elemento di ogni sottoinsieme.
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Messaggio da 3C273 » 11 set 2007, 19:04

Sto diventando matta...
c'è per caso qualcun altro che sta cercando di salvare i nanetti di EvaristeG, che sono numerabili, hanno cappelli o bianchi o neri, sono messi i fila, rispondono uno dopo l'altro, e ne sbaglia al più un numero finito SENZA bisogno di assumere la scelta??? :shock:
(Evariste ovviamente correggimi se sbaglio!)

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Messaggio da moebius » 12 set 2007, 18:37

Uhm... io la butto li ma... siamo sicuri che si faccia SENZA l'assioma della scelta? (o una forma di scelta relativa a questo caso specifico?)
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Messaggio da moebius » 13 set 2007, 23:19

EvaristeG se ci sei batti un colpo... O metti un Hint (che è meglio... altrimenti finisce che non mi laureo...)
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