Infiniti nanetti

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moebius
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Messaggio da moebius » 27 set 2007, 15:39

3C273 ha scritto:Mmm... se ho capito bene il tuo ragionamento, però, il nano T (pur conoscendo anche la EvaristeG strategia dei precedenti) potrebbe non sapere lo stesso cosa i precedenti avrebbero risposto, perchè appunto la loro risposta potrebbe dipendere dal colore del cappello del nano T, che T appunto non conosce... passandogli appunto in questo modo un'informazione utile... Ma forse non ho letto attentamente, potrei sbagliarmi.
No anche io la penso così.
Nota che la correzione all'hint che ho dato io è in ottica di generalizzazione.
In realtà per due colori ai nanetti basterebbe suggerirsi i nomi di chi sbaglia, ma cambia poco (c'è solo un micropassaggio in più da fare). Poichè in quel modo funziona e poichè non sono così sicuro che il miropassaggio sia alla portata di T, teniamoci la mia formulazione dell'hint :D
Adesso che la cosa mi sembra appurata (e sistemata), speriamo che questa strada porti da qualche parte...
Edriv sei sicuro di continuare a volere il ruolo di portinaio?
Vedi che quando festeggeremo la liberazione dei nanetti sarà compito aprire la porta a tutti... uno per uno... :D
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Messaggio da edriv » 27 set 2007, 16:12

moebius ha scritto:
Edriv sei sicuro di continuare a volere il ruolo di portinaio?
Beh se non ti accorgevi dell'errore e non proponevi le modifiche al messaggio di EvaristeG, il mio messaggio rischiava di essere una grande cazzata :D

Però a questo punto, secondo me:
- il problema comunque non si fa senza assioma della scelta
- però magari è troppo debole per ricondurlo a qualche fatto "noto" che non si fa senza scelta

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Messaggio da moebius » 27 set 2007, 16:20

edriv ha scritto: Però a questo punto, secondo me:
- il problema comunque non si fa senza assioma della scelta
- però magari è troppo debole per ricondurlo a qualche fatto "noto" che non si fa senza scelta
Anche secondo me. Infatti quello che dovremo fare è dimostrare che SERVE una qualche scelta.
Come?
Ecco prima di rispondere a questa domanda lascio un po' di tempo agli altri di pensarci... non vorrei fare lo sborone... che so... qualche annetto :D

P.S. Ho appena dimostrato che esiste una strategia che non fa uso dell'assioma della scelta per far credere di conoscere la soluzione. Basta applicare l'ultima frase del post e NON scegliere un numero di anni! :D
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Messaggio da 3C273 » 27 set 2007, 16:22

edriv ha scritto:- però magari è troppo debole per ricondurlo a qualche fatto "noto" che non si fa senza scelta
Forse sì... e chiaramente, se così fosse, sarebbe un problema davvero interessantissimo... (e non solo per chi giustamente si preoccupa dei nanetti)!!!
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Messaggio da moebius » 30 ott 2007, 11:57

Up!
EvaristeG, novità? :(
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Messaggio da 3C273 » 07 nov 2007, 15:46

ATTENZIONE!
Un mio amico mi ha detto che è SICURO di aver letto su un forum, tempo fa, la soluzione allo stesso problema proposto da EvaristeG. Però abbiamo cercato ma non siamo riusciti a ritrovarlo! :evil:
Insomma, già 3 persone (il mio amico, Evariste ed il suo amico) dichiarano di aver risolto/letto la soluzione a questo problema, ma nessuno riesce a ricostruirla. :x
A questo punto è una sfida!!! O lo risolviamo, oppure smentiamo la cosa dimostrando che è impossibile! Questo è un appello a tutti!!!

Per chi non avesse voglia di rileggere i post precedenti, riscrivo il problema irrisolto:

Ci sono infiniti (numerabili) nanetti in fila.
Possono concordare una strategia.
Ad ognuno viene messo in testa un cappello bianco oppure nero, a caso.
Ciascuno vede tutti i nanetti alla sua destra, ma non quelli alla sua sinistra.
Il primo, secondo la strategia concordata, dice un colore, bianco o nero, e tutti lo sentono.
Poi fa lo stesso il secondo, poi il terzo, ecc.
Scopo del gioco: trovare una strategia per la quale tutti i nanetti tranne al più un numero finito dicono esattamente il colore del cappello che hanno in testa.
N.B. La strategia NON deve fare uso di una funzione di scelta su parti di R.


Per favore se ho dimenticato qualcosa nel testo del problema, avvisatemi!
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Messaggio da salva90 » 07 nov 2007, 16:12

sbaglierò eh... ma non era questo il problema di cui Mamino propose la soluzione in una lontana alba in spiaggia? :wink:
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Messaggio da moebius » 07 nov 2007, 16:15

Ti prego... fallo per la mia laurea... se ne sai qualcosa o sai dove trovare una risposta "definitiva" scrivilo! :D
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Messaggio da edriv » 07 nov 2007, 16:41

No salva... il problema era quello in cui i nani non si parlano e ne muoiono finiti.
Questo è stato risolto in più modi in questo topic.

Qua i nani parlano purtroppo...

... e comunque Marcello l'aveva già spiegato al Re Leone :D

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Messaggio da 3C273 » 07 nov 2007, 17:12

Per un attimo ci avevo sperato, salva... :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:
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iny92
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Messaggio da iny92 » 01 apr 2008, 17:29

ciao a tutti :D
sono nuovo...un po' di tempo fa avevo letto questo problema perchè mi ispirava il titolo e perchè ha un sacco di visite!!!!! era carino allora l'ho fatto al mio prof di mate (perchè lui una volta ce ne ha fatto un altro coi cappelli colorati, ma erano 10, non infiniti) ma il prof mi ha detto che è impossibile...io però non avevo ancora letto la soluzione e gli ho detto che mi sarei informato..ora ho letto bene ma non ho capito bene...della prima soluzione non ho capito niente ma mi sembra di aver capito che c'è una soluzione "semplice" che posso capire anche io del liceo, ho visto i suggerimenti ma non ho capito...non è che per favore qualcuno mi può scrivere la soluzione semplice??? :D perchè vorrei capirla e poi devo spiegarla al mio prof...a proposito mi confermate che si può risolvere o ha ragione lui? perchè lui dice che è impossibile perchè sono infiniti e quindi non è possibile che da un certo punto in poi indovinano tutti per una questione di probabilità...
grazie :D :D :D
PS: io parlo del PRIMO problema (visto che poi ne avete scritti altri simili), insomma questo:
"In una stanza ci sono infiniti nanetti. Ognuno ha in testa un cappello bianco oppure nero. Ovviamente ciascuno vede i cappelli degli altri ma non il proprio, e ovviamente non possono comunicare in nessun modo. A un certo punto, tutti contemporaneamente devono comunicare il colore del cappello che ritengono di avere in testa. Quale strategia permette ai nanetti di commettere al massimo un numero finito di errori? Ovvero: tutti i nanetti indovinano il colore del cappello che hanno in testa tranne al più un numero finito. Come hanno fatto?"
grazie mille per l'aiuto :D ciao

pic88
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Messaggio da pic88 » 01 apr 2008, 17:55

Tempo fa chiesi all'autrice del topic (che saluto, anche se nn si vede sul forum da un po', che io sappia) di mandarmi la soluzione, quindi ti riporto le sue parole:

Allora...
innanzitutto, mettiamo in ordine i nanetti in qualche modo (tanto sono numerabili). A questo punto, una configurazione di cappelli sui nanetti è una successione di zeri (cappello bianco) e uni (cappello nero). Poichè ogni cappello può essere o bianco o nero, la cardinalità dell'insieme delle possibili configurazioni è $ 2^{\aleph_0} $, cioè tanti quanti i reali.
A questo punto, definisco una relazione di equivalenza: due configurazioni $ \{a_n\} $ e $ \{b_n\} $ sono nella stessa classe di equivalenza se $ \exists\, n_0\,|\,\forall n>n_0\;\; a_n=b_n $, cioè se da un certo punto in poi sono uguali.
[...] abbiamo che ogni classe di equivalenza contiene una quantità numerabile di configurazioni, ma ci sono una quantità non numerabile di classi di equivalenza.
Ora, per ogni classe di equivalenza scegliamo un rappresentante.
A questo punto vengono messi i cappelli sulle teste dei nanetti.
Ogni nanetto pur non vedendo il suo cappello sa come va avanti la successione ed è in grado di riconoscere a quale classe di equivalenza appartiene. A questo punto, risponderà bianco o nero a seconda del colore che dovrebbe avere in testa secondo la configurazione scelta a priori che rappresenta la classe: ovvero, se lui è l'n-esimo nanetto risponderà "nero" se l'n-esimo termine della configurazione rappresentante della classe a cui la configurazione di cappelli uscita appartiene è 1, e risponderà bianco se è 0 (non importa se vede che la configurazione che è uscita non coincide con la configurazione rappresentante: risponderà comunque secondo la configurazione rappresentante).
Quanti nanetti hanno sbagliato? Consideriamo la configurazione che è uscita e la configurazione rappresentante della sua classe. Per definizione della relazione di equivalenza, differiscono al più per un numero finito di termini!

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Messaggio da iny92 » 04 apr 2008, 11:39

Grazie 1000 per la spiegazione pic...allora ci ho messo un po' a capirla ma poi ho capito...però ho ancora bisogno del vostro aiuto perchè c'è un problema...allora io ho spiegato la soluzione al prof, gli ho anche portato il foglio stampato per sicurezza perchè avevo paura di incasinarmi :oops: ...ecco lui ci ha pensato e poi mi ha detto che gli sembrava tutto giusto, che gli sembrava che funzionasse, però ha detto che, anche se non capiva dove stava l'errore, doveva essere sbagliato per forza, perchè lui dice: allora siccome i nani non possono comunicare tra loro, e parlano tutti insieme, nessuno può avere informazioni dagli altri sul suo cappello..e se i cappelli sono distribuiti veramente a caso allora sono indipendenti e ogni nano in pratica non se ne fa niente di sapere i colori degli altri perchè per esempio anche se fossero tutti neri non vuol dire che deve essere nero pure il suo. Insomma lui dice, per questo motivo, che non è possibile che da un certo punto in poi indovinano tutti, e quindi sbaglia per forza un numero infinito. Lui dice che è come le estrazioni del lotto, che anche se so tutti i numeri usciti in passato, e tutti i numeri che usciranno in futuro, mica posso indovinare che numero esce oggi. Quindi lui dice che la soluzione che gli ho portato è come quei giochini che si dimostra una cosa falsa mettendoci un errore ben nascosto nella dimostrazione, che però nemmeno lui capisce dove è sbagliata la strategia. Io non ci capisco più niente, perchè a me sembra giustissima sia la soluzione che mi avete dato sia la cosa che dice il prof. Però non possono essere giuste tutte e due!!! Per favore per favore per favore aiutatemi a capire dov'è l'errore in una delle due cose!!!! ...ora meglio che smetto di guardare questo sito perchè sono in labo di informatica e devo finire un programma :D
Grazie per l'aiuto e scusate se magari mi sono spiegato male :D :D :D

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Messaggio da iny92 » 10 apr 2008, 18:33

Scusate se rompo di nuovo... :D potete dirmi se non vi interessa il problema o magari non mi sono spiegato io?perchè io sarei proprio curioso di capire se è sbagliata la soluzione oppure è sbagliata l'obiiezione del prof oppure tutte e due...non ci capisco più niente perchè a me sembrano giuste tutte e due ma è ovvio che è impossibile!!!anche senza perder tempo a spiegarmi tutto, magari mi dite semplicemente qual è la cosa giusta secondo voi che io provo poi a ragionarci? GRAZIE 1000 e scusate se rompo...è che mi sono incuriosito troppo!!! ciao!!! :D

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julio14
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Messaggio da julio14 » 10 apr 2008, 18:50

Il problema sta nel ragionamento del tuo prof, perchè continua a fare esempi di situazioni "finite": è ovvio che che se avessimo finiti nanetti, per quanto grande fosse il loro numero, questo metodo non funzionerebbe, potrebbero passare miliardi di nanetti senza che ne sia ancora sopravvissuto uno. Ma quando si tira in ballo l'infinito, detto molto maccheronicamente, la probabilità che i nanetti inizino a salvarsi dopo la essere finiti va ovviamente a 0.
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
Non sono un uomo Joule!!!

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