Chiusura transitiva
Chiusura transitiva
Allora,
A={a,b,c,d}
R={(a,b,),(b,c),(c,d),(d,a)} con R sottoinsieme di IxI
ho gia verificato che NON è una relazione transitiva e che E' una funzione iniettiva
vorrei che mi spiegaste tre cosette
1-Perchè R è una relazione antisimmetrica? Cioè da dove lo capisco, mi fate vedere proprio il procedimento?
2-La chiusura transitiva di R è una relazione di equivalenza?
io ho trovato la chiusura transitiva e dovrebbe essere questa R={(a,b),(b,c),(c,d),(d,a),(a,c),(b,d),(c,a),(d,b)} ma come mai è una relazione di equivalenza? cioè non mi sembra che questa sia transitiva perchè non vedo (a,a),(b,b),(c,c) e (d,d)
3-questa chiusura transitiva unita ad (AxA) e' una relazione di equivalenza?
GRAZIE IN ANTICIPO
A={a,b,c,d}
R={(a,b,),(b,c),(c,d),(d,a)} con R sottoinsieme di IxI
ho gia verificato che NON è una relazione transitiva e che E' una funzione iniettiva
vorrei che mi spiegaste tre cosette
1-Perchè R è una relazione antisimmetrica? Cioè da dove lo capisco, mi fate vedere proprio il procedimento?
2-La chiusura transitiva di R è una relazione di equivalenza?
io ho trovato la chiusura transitiva e dovrebbe essere questa R={(a,b),(b,c),(c,d),(d,a),(a,c),(b,d),(c,a),(d,b)} ma come mai è una relazione di equivalenza? cioè non mi sembra che questa sia transitiva perchè non vedo (a,a),(b,b),(c,c) e (d,d)
3-questa chiusura transitiva unita ad (AxA) e' una relazione di equivalenza?
GRAZIE IN ANTICIPO
Re: Chiusura transitiva
Ciao! Provo a rispondere io. Scriverò "xy" per indicare che x è in relazione con y.
Antisimmetria significa, come sai, che da xy e yx deriva che x=y. Nel caso di R, non ci sono elementi x,y tali che xy e yx, quindi la proposizione "xy e yx implica x=y" è verificata (se vuoi, perché falso implica vero).Joker87 ha scritto:Allora,
A={a,b,c,d}
R={(a,b,),(b,c),(c,d),(d,a)} con R sottoinsieme di IxI
ho gia verificato che NON è una relazione transitiva e che E' una funzione iniettiva
vorrei che mi spiegaste tre cosette
1-Perchè R è una relazione antisimmetrica? Cioè da dove lo capisco, mi fate vedere proprio il procedimento?
La chisura transitiva di R non è quella che hai scritto. Come vedi, in essa sono presenti (a,c) e (c,a), quindi per transitività dev'essere presente anche (a,a). Analogamente per gli altri elementi di AxA. Mancano anche altri elementi...2-La chiusura transitiva di R è una relazione di equivalenza?
io ho trovato la chiusura transitiva e dovrebbe essere questa R={(a,b),(b,c),(c,d),(d,a),(a,c),(b,d),(c,a),(d,b)} ma come mai è una relazione di equivalenza? cioè non mi sembra che questa sia transitiva perchè non vedo (a,a),(b,b),(c,c) e (d,d)
Per vederlo, basta mostrare che la chiusura transitiva è simmetrica (abbiamo già visto che è riflessiva). Hai ab, vuoi mostrare ba. Ma ba segue da bd e da. cb segue da cd e db, dc da db e bc, ad da ac e cd, ecc.3-questa chiusura transitiva unita ad (AxA) e' una relazione di equivalenza?
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"
Martino ma quello che dici tu, cioèp ad esempio "xy e yx implica x=y" lo devo fare per ogni tipo di relazione? cioè anche per quella riflessiva, simmetrica ecc..?
io invece mi limitavo a vedere gli elementi della relazione. ad esempio se ho
a={a,b,c}
R={(a,a),(b,b),(c,c)} si vede chiaramente che è riflessiva, oppure devo fare sempre quel ragionamento?
io invece mi limitavo a vedere gli elementi della relazione. ad esempio se ho
a={a,b,c}
R={(a,a),(b,b),(c,c)} si vede chiaramente che è riflessiva, oppure devo fare sempre quel ragionamento?
Riciao!
Quel ragionamento serve per verificare se una relazione è antisimmetrica.Joker87 ha scritto:Martino ma quello che dici tu, cioèp ad esempio "xy e yx implica x=y" lo devo fare per ogni tipo di relazione? cioè anche per quella riflessiva, simmetrica ecc..?
Si vede chiaramente che è riflessiva. Perché dovresti fare quel ragionamento, dato che quel ragionamento serve per vedere se la relazione è antisimmetrica?ad esempio se ho
a={a,b,c}
R={(a,a),(b,b),(c,c)} si vede chiaramente che è riflessiva, oppure devo fare sempre quel ragionamento?
Non è giusta. Basta che la osservi per renderti conto che non è una relazione transitiva. Per esempio ci sono (b,d) e (d,e) ma non c'è (b,e).provo a fare la chiusura transitiva di una relazione ditemi se è giusta o no
R={(b,c),(a,d),(d,e),(c,d){
CHIUSURA TRANSITIVA={(b,c),(b,d),(a,d),(d,e),(a,e),(c,d),(c,e)}
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"
1-Il (b,e) mi è sfuggito però ho capito il meccanismo
2- Per verificare se una relazione è simmetrica ad esempio come faccio?
se ho R={(a,b),(b,a),(a,c),(c,a)} questa dovrebbe essere simmetrica
questa invece no R={(a,b),(b,c),(c,d),(b,a)} perchè non tutte le coppie x,y hanno una coppia y,x.
oppure c'è anche qui un procedimento per verificarla?
2- Per verificare se una relazione è simmetrica ad esempio come faccio?
se ho R={(a,b),(b,a),(a,c),(c,a)} questa dovrebbe essere simmetrica
questa invece no R={(a,b),(b,c),(c,d),(b,a)} perchè non tutte le coppie x,y hanno una coppia y,x.
oppure c'è anche qui un procedimento per verificarla?
Questo che hai scritto è il procedimento per verificarla.Joker87 ha scritto: .. perchè non tutte le coppie x,y hanno una coppia y,x.
Hai ragione, mancava solo (b,e)
Ultima modifica di Martino il 27 lug 2007, 14:08, modificato 1 volta in totale.
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"
Sia A={1,2,3,4} e sia R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)} una relazione binaria su A
-R è una relazione transitiva FALSO perchè ad esempio non ci sono le coppie (1,3),(2,4),(3,1) e (4,2)
-R è una relazione simmetrica FALSO Perchè non ci sono le coppie (2,1),(3,2),(4,3),(1,4)
-R è una relazione antisimmetrica PENSO SIA VERO MA SE MI SPIEGHI BENE PERCHE' MI FARESTI UN PIACERE voglio vedere se è quello che penso io, cioè ad esempio c'è la coppia (1,2) ma non c'è (2,1) quindi xy e yx implica x=y la posso scrivere come FALSO IMPLICA VERO, che quindi è FALSO
-R e' una funzione iniettiva VERO senza che spiego:-D
-La chiusura transitiva di R è una relazione di equivalenze. Prima mi scrivo la chiusura transitiva, cioè R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3),(2,4),(3,1),(1,4),(2,1),(4,2),(3,2),(4,3)} forse me ne sono dimenticato qualcuno
per essere una relazione di equivalenza dovrebbe essere riflessiva, simmetrica e transitiva.Questa e' transitiva, è simmetrica ma non è transitiva, perchè non ci sono le coppie (1,1), (2,2)ec....
-La chiusura transitiva di R è una funzione FALSO, perchè agli elementi del dominio non corrisponde solo un elemento del codominio, quindi per la definizione di funzione, non è una funzione
-R è una relazione transitiva FALSO perchè ad esempio non ci sono le coppie (1,3),(2,4),(3,1) e (4,2)
-R è una relazione simmetrica FALSO Perchè non ci sono le coppie (2,1),(3,2),(4,3),(1,4)
-R è una relazione antisimmetrica PENSO SIA VERO MA SE MI SPIEGHI BENE PERCHE' MI FARESTI UN PIACERE voglio vedere se è quello che penso io, cioè ad esempio c'è la coppia (1,2) ma non c'è (2,1) quindi xy e yx implica x=y la posso scrivere come FALSO IMPLICA VERO, che quindi è FALSO
-R e' una funzione iniettiva VERO senza che spiego:-D
-La chiusura transitiva di R è una relazione di equivalenze. Prima mi scrivo la chiusura transitiva, cioè R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3),(2,4),(3,1),(1,4),(2,1),(4,2),(3,2),(4,3)} forse me ne sono dimenticato qualcuno
per essere una relazione di equivalenza dovrebbe essere riflessiva, simmetrica e transitiva.Questa e' transitiva, è simmetrica ma non è transitiva, perchè non ci sono le coppie (1,1), (2,2)ec....
-La chiusura transitiva di R è una funzione FALSO, perchè agli elementi del dominio non corrisponde solo un elemento del codominio, quindi per la definizione di funzione, non è una funzione
ho sbagliato, FALSO IMPLICA VERO E' VERO, E NON FALSO-R è una relazione antisimmetrica PENSO SIA VERO MA SE MI SPIEGHI BENE PERCHE' MI FARESTI UN PIACERE voglio vedere se è quello che penso io, cioè ad esempio c'è la coppia (1,2) ma non c'è (2,1) quindi xy e yx implica x=y la posso scrivere come FALSO IMPLICA VERO, che quindi è FALSO
Una relazione non è antisimmetrica se e solo se esistono due elementi x,y distinti tali che (x,y) e (y,x) appartengono entrambi alla relazione.Joker87 ha scritto:-R è una relazione antisimmetrica PENSO SIA VERO MA SE MI SPIEGHI BENE PERCHE' MI FARESTI UN PIACERE
Se questo non è verificato, ovvero se non esistono x,y distinti tali che (x,y) e (y,x) appartengono entrambi alla relazione, allora ovviamente la relazione non è non antisimmetrica, ovvero è antisimmetrica.
In questo caso non esistono tali x,y, quindi la relazione è antisimmetrica.
Il "transitiva" sottolineato va sostituito con "riflessiva".-La chiusura transitiva di R è una relazione di equivalenze. Prima mi scrivo la chiusura transitiva, cioè R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3),(2,4),(3,1),(1,4),(2,1),(4,2),(3,2),(4,3)} forse me ne sono dimenticato qualcuno
per essere una relazione di equivalenza dovrebbe essere riflessiva, simmetrica e transitiva.Questa e' transitiva, è simmetrica ma non è transitiva, perchè non ci sono le coppie (1,1), (2,2)ec....
Ti sei dimenticato proprio le coppie (1,1), (2,2), etc. Infatti la chiusura transitiva, contenendo (1,2) e (2,1), deve contenere anche (1,1) e (2,2) (per la proprietà transitiva!), e per lo stesso motivo contenendo (3,4) e (4,3) deve contenere anche (3,3) e (4,4).
Il resto è giusto.
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"