Chiusura transitiva

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Joker87
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Messaggio da Joker87 » 27 lug 2007, 16:10

oppure devo mettercela io una coppia (x,y) ma non la sua (y,x)

ad esempio se ho questa relazione

R={(1,1),(2,2),(2,3)}

c'è la coppia (x,y), cioè (2,3) ma non c'è la sua (y,x) quindi dovrebbe essere antisimmetrica. Se invece c'era anche (3,2) non era antisimmetrica. giusto?

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Martino
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Messaggio da Martino » 27 lug 2007, 16:27

Joker87 ha scritto:non riesco ancora a capire l'antisimmetria

ad esempio questa è antisimmetrica?

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

stando alla definizione tua questa dovrebbe essere antisimmetrica, perchè non vedo coppie (x,y) e (y,x), o sbaglio?
Non sbagli.
Joker87 ha scritto:oppure devo mettercela io una coppia (x,y) ma non la sua (y,x)

ad esempio se ho questa relazione

R={(1,1),(2,2),(2,3)}

c'è la coppia (x,y), cioè (2,3) ma non c'è la sua (y,x) quindi dovrebbe essere antisimmetrica. Se invece c'era anche (3,2) non era antisimmetrica. giusto?
Giusto.
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Joker87
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Messaggio da Joker87 » 27 lug 2007, 16:30

non ho capito una cosa però

ad esempio R={(1,1),(2,2)} ANTISIMMETRICA

non ci sono coppie (x,y), casomai coppie (x,x).

cioè devo metterci per forza almeno una coppia x,y con x diverso da y oppure va bene anche l'esempio sopra? cioè due coppie x,x

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Martino
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Messaggio da Martino » 27 lug 2007, 16:55

Joker87 ha scritto:non ho capito una cosa però

ad esempio R={(1,1),(2,2)} ANTISIMMETRICA

non ci sono coppie (x,y), casomai coppie (x,x).

cioè devo metterci per forza almeno una coppia x,y con x diverso da y oppure va bene anche l'esempio sopra? cioè due coppie x,x
Va bene anche questo esempio. Nel senso che la relazione che hai scritto è antisimmetrica.

Prova a vederla così: se non fosse antisimmetrica dovresti trovare due coppie del tipo (x,y) e (y,x) con x diverso da y. Ma non ce ne sono.

E se ci fosse (1,2) ma non (2,1) sarebbe antisimmetrica lo stesso, e se ci fosse (2,1) ma non (1,2) sarebbe antisimmetrica lo stesso. Perché una relazione non sia antisimmetrica, la richiesta è che entrambe le coppie (x,y) e (y,x) appartengano alla relazione, non solo una o nessuna.
Non è chiaro..?
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Messaggio da Joker87 » 27 lug 2007, 17:05

Ho capito perfettamente

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