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integrale indefinito

Inviato: 23 lug 2007, 17:01
da piazza88
Posto : $ J_{n}=\int\frac{dt}{(1+t^{2})^{n^}} $, provare che:
$ J_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n}+\frac{(2n-1)J_{n}}{2n} $

Inviato: 23 lug 2007, 22:40
da gianmaria
Be', la risposta più semplice mi sembra sia derivare i due membri. O volevi qualcosa di più sofisticato?

Inviato: 24 lug 2007, 08:48
da piazza88
il libro da dove l'ho preso mi consiglia di integrare per parti

Re: integrale indefinito

Inviato: 24 lug 2007, 22:55
da Neo85
piazza88 ha scritto:Posto : $ J_{n}=\int\frac{dt}{(1+t^{2})^{n^}} $, provare che:
$ J_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n}+\frac{(2n-1)J_{n}}{2n} $
Cosa non sei riuscito a fare? Cioè hai fatto qualcosa o non ci hai nemmeno provato?
Ciao Neo

Inviato: 24 lug 2007, 22:55
da Neo85
gianmaria ha scritto:Be', la risposta più semplice mi sembra sia derivare i due membri. O volevi qualcosa di più sofisticato?
Come faresti derivando?

Inviato: 25 lug 2007, 08:23
da piazza88
ce l'ho fatta :)
ho integrato per parti, prendendo come fattore finito (1+t^2)^(-n) e come fattore differenziale dt, poi con qualche passaggio mi è uscito.
grazie cmq

Inviato: 27 lug 2007, 22:38
da gianmaria
Neo85 ha scritto:[Come faresti derivando?
Nel modo più ovvio: si ha $ J'_n=\frac 1 {(1+t^2)^n} $ e formula analoga per $ J'_{n+1} $; basta quindi derivare la frazione e fare i calcoli a secondo membro.