Vettori liberi nello spazio

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
filyterzo
Messaggi: 6
Iscritto il: 02 lug 2007, 17:37

Vettori liberi nello spazio

Messaggio da filyterzo » 02 lug 2007, 17:44

Salve. Qualcuno sa perché la classe di vettori liberi nello spazio viene indicata con "ν" (o "ni")e come pedice g?

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4790
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 02 lug 2007, 18:12

Ciao e benvenuto.
Questo è un forum dedicato principalmente alle olimpiadi di matematica e ai problemi proposti in tali competizioni. Ti invito a leggere le regole e le faq del forum che puoi trovare nel comitato di accoglienza e a prestare più attenzione a dove posti i tuoi messaggi.
Sposterò questo thread in matematica non elementare.
Buona navigazione.

filyterzo
Messaggi: 6
Iscritto il: 02 lug 2007, 17:37

Messaggio da filyterzo » 03 lug 2007, 11:12

Nessuno mi sa rispondere?

Avatar utente
moebius
Messaggi: 433
Iscritto il: 08 mag 2005, 19:14

Messaggio da moebius » 03 lug 2007, 11:28

Se capissi il senso della domanda... :D
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...

filyterzo
Messaggi: 6
Iscritto il: 02 lug 2007, 17:37

Messaggio da filyterzo » 03 lug 2007, 22:40

Allora. L'insieme dei vettori liberi nello spazio ordinario viene indicato con "Ni" e "g" come pedice. Io volevo capire se c'era un senso su questa convenzione. Grazie.

Avatar utente
Nonno Bassotto
Site Admin
Messaggi: 970
Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
Località: Paris
Contatta:

Messaggio da Nonno Bassotto » 03 lug 2007, 23:08

Beh, forse dovresti dirci cos'è lo spazio ordinario (R^3?) e soprattutto cosa sono i vettori liberi. Non sono termini comunemente usati in matematica, che io sappia, forse in fisica?
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

filyterzo
Messaggi: 6
Iscritto il: 02 lug 2007, 17:37

Messaggio da filyterzo » 04 lug 2007, 01:04

Forse potrebbe essere per convenzione utilizzato solo dal professore che ha scritto il libro. Si parlavo di R3, dei vettori liberi in R3.

Avatar utente
Martino
Messaggi: 100
Iscritto il: 18 set 2005, 20:25
Località: Verona

Messaggio da Martino » 04 lug 2007, 20:44

Sì, ma cosa sono i vettori liberi? :)
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

Neo85
Messaggi: 25
Iscritto il: 14 apr 2006, 21:26
Località: Torino
Contatta:

Messaggio da Neo85 » 24 lug 2007, 22:52

Martino ha scritto:Sì, ma cosa sono i vettori liberi? :)
In fisica non ha senso modellizzare lo spazio come uno spazio vettoriale. Nello spazio vettoriale a causa di v + 0 = v hai privilegiato un punto che è l'origine e quindi dato un punto individui un vettore. La relatività (di Galileo nhe non scomodiamo Einstein) dice che non esiste un punto privilegiato. Ecco nascere la geometria affine quella che non si occupa di definire l'origine. Allora dati due punti trovi un unico vettore di R^n. Quindi i vettori sono liberi di muoversi mentre in uno spazio vettoriale trovano punto di applicazione nell'origine.

Ciao Neo
http://garruto.wordpress.com/

killing_buddha
Messaggi: 209
Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39

Messaggio da killing_buddha » 25 lug 2007, 09:17

@neo: Nella geometria affine, dati due "punti" di coordinate $ \vec{x}~ $ e $ \vec{y}~ $ il vettore è definito come la loro "differenza" (o "distanza") $ \vec{y}- \vec{x}~ $ dove la componenente i-esima è la differenza $ y_i - x_i~ $

é così o mi confondo? In cosa è diversa in sostanza dalla geometria proiettiva?

Avatar utente
Martino
Messaggi: 100
Iscritto il: 18 set 2005, 20:25
Località: Verona

Messaggio da Martino » 25 lug 2007, 12:23

Neo85 ha scritto:
Martino ha scritto:Sì, ma cosa sono i vettori liberi? :)
In fisica non ha senso modellizzare lo spazio come uno spazio vettoriale. Nello spazio vettoriale a causa di v + 0 = v hai privilegiato un punto che è l'origine e quindi dato un punto individui un vettore. La relatività (di Galileo nhe non scomodiamo Einstein) dice che non esiste un punto privilegiato. Ecco nascere la geometria affine quella che non si occupa di definire l'origine. Allora dati due punti trovi un unico vettore di R^n. Quindi i vettori sono liberi di muoversi mentre in uno spazio vettoriale trovano punto di applicazione nell'origine.

Ciao Neo
Quindi la "classe dei vettori liberi" non è altro che "l'insieme delle differenze di punti"?
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4790
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 25 lug 2007, 15:38

Beh, formalmente uno spazio affine è un insieme E con una mappa
$ f:E\times E\to V $
con V spazio vettoriale, tale che
(i) f(P,P)=0 per ogni P in E
(ii) f(P,Q)+f(Q,R)+f(R,P)=0 per ogni P,Q,R in E
(iii) f(P,Q)=v ha, fissati P in E e v in V, sempre una ed una sola soluzione Q in E.
Gli elementi di E vengono detti, di solito, punti.
Non so in fisica, ma in matematica di solito si usa quando NON si riesce a trovare un'origine sensata (gli spazi di soluzione delle equazioni differenziali, gli spazi delle connessioni su un fibrato, tanti buffi oggetti della geometria algebrica, ...).

Neo85
Messaggi: 25
Iscritto il: 14 apr 2006, 21:26
Località: Torino
Contatta:

Messaggio da Neo85 » 25 lug 2007, 18:38

EvaristeG ha scritto:Beh, formalmente uno spazio affine è un insieme E con una mappa
$ f:E\times E\to V $
con V spazio vettoriale, tale che
(i) f(P,P)=0 per ogni P in E
(ii) f(P,Q)+f(Q,R)+f(R,P)=0 per ogni P,Q,R in E
(iii) f(P,Q)=v ha, fissati P in E e v in V, sempre una ed una sola soluzione Q in E.
Gli elementi di E vengono detti, di solito, punti.
Non so in fisica, ma in matematica di solito si usa quando NON si riesce a trovare un'origine sensata (gli spazi di soluzione delle equazioni differenziali, gli spazi delle connessioni su un fibrato, tanti buffi oggetti della geometria algebrica, ...).
Certo. Dico solo che in fisica non ha senso cercare un modello per i fenomeni che abbia un'origine privilegiata. Quindi gli spazi affini sono i migliori per descrivere i fenomeni e vengono sostituiti agli spazi vettoriali.

Il fatto che l'insieme delle soluzioni di un equazione differenziale NON omogenea sia uno spazio affine viene usato abbondantemente in meccanica. Quelle omogenee formano spazio vettoriale però :p
http://garruto.wordpress.com/

Neo85
Messaggi: 25
Iscritto il: 14 apr 2006, 21:26
Località: Torino
Contatta:

Messaggio da Neo85 » 25 lug 2007, 18:40

Martino ha scritto: Quindi la "classe dei vettori liberi" non è altro che "l'insieme delle differenze di punti"?
Praticamente. In questo modo puoi spostare i vettori nello spazio senza avere problemi si nessun genere. Ovvero un vettore libero appartiene allo spazio affine.
http://garruto.wordpress.com/

Avatar utente
Martino
Messaggi: 100
Iscritto il: 18 set 2005, 20:25
Località: Verona

Messaggio da Martino » 25 lug 2007, 19:16

Quindi l'insieme dei vettori liberi di uno spazio affine non è altro che lo spazio vettoriale che agisce sui punti :D

Non conoscevo notazioni particolari in merito.
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

Rispondi