somme integrali..

[Andre_tenplus]

Data una funzione f definita, continua e non negativa in [a,b], definite le somme integrali inferiore s_n e superiore S_n, dove n è il numero di intervalli in cui si divide [a,b].
come si riesce a dimostrare che:
1) s_n è crescente

2) S_n è decrescente

3) s_n e S_n sono classi contigue, cioè separate e indefinitamente ravvicinate

scusate se non ho usato il LaTeX. forse la richiesta è sciocca e facilmente reperibile su un testo di analisi: ma avendo consultato Faedo e Campanato, non ci ho capito molto con funzioni semplici e insiemi a misura nulla...

[mark86]

hint per la 1): aggiungi un punto alla divisione dell'intervallo e prova a tirare fuori delle disuguaglianze.

[DarkSepiroth]

Una dimostrazione molto chiara di questo teorema (come degli altri che riguardano la teoria degli integrali...) c'è sul Buttazzo, Primo corso di analisi matematica.

[Andre_tenplus]

per darksepiroth, non potresti essere più chiaro? io questo buzzatto non ce l'ho... gli unici testi di analisi che ho sono quello del liceo (dodero) e quelli dei miei genitori che risalgono a trent'anni fa (faedo, campanato)

per mark86, sinceramente non ho ben capito che cosa mi vuoi dire...
sono riuscito a dimostrare che:
$ s_n<s_{2n} $

ma non che
$ s_n<s_{n+1} $