Topologie e funzioni continue

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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quattropezze
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Topologie e funzioni continue

Messaggio da quattropezze » 14 giu 2007, 21:40

Ho questo esercizio che mi rompe il capo:
sia $ f\mathbb R \rightarrow \mathbb R $ la funzione definita dalla legge $ f(x)=x^2 $ e supponiamo che il codominio sia uno spazio topologico con la topologia euclidea. Qual'è la topologia meno fine sul dominio che rende $ f(x) $ continua?
CI sto sbattendo contro e non ne vengo fuori...

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Nonno Bassotto
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Messaggio da Nonno Bassotto » 14 giu 2007, 23:46

Beh, prova a vedere. Qual'è una base di aperti per la topologia euclidea su R? Cosa ottieni quando fai la controimmagine tramite f?
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quattropezze
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Messaggio da quattropezze » 15 giu 2007, 08:28

Vediamo se questo ragionamento è corretto. Poichè l'esercizio mi richiede di determinare la topologia meno fine sul domino, prendo quella indiscreta (o banale) e verifico se la controimmagine di un sottoinsieme del codominio è un aperto.
Che te ne sembra?

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Messaggio da Nonno Bassotto » 15 giu 2007, 14:52

Beh, puoi anche fare la verifica, ma non verrà continua. :)

Prova ad esempio a prendere un intervallo, come ]1,2[ Qual è la sua controimmafine tramite f? E se cambi intervallo? Che topologia generano questi insiemi?
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