automorfismi non interni

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le parisien
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automorfismi non interni

Messaggio da le parisien » 07 giu 2007, 18:54

difficile e bello:
dimostrare che S6(permutazioni a sei elementi) possiede un automorfismo non interno.
in realtà è vero che ciò accade solo per S6 e non gli altri Sn ma credo che questa generalizzazione sia difficile...
Giuseppe
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Messaggio da le parisien » 13 giu 2007, 18:31

visto che effettivamente è molto diffivile vi do il testo originario:
considerare il gruppo delle matrici 2x2 a coefficienti in F5(campo a cinque elementi) a determinante uno.osservare che naturalmente agisce su sei elementi.concludere


boh il testo è così ma concludere non è così ovvio
nel caso la settimana prossima posto un suggerimento per concludere

buon divertimento
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Marco
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Messaggio da Marco » 15 giu 2007, 17:05

Boh, una cosa naturale che ha sei elementi e su cui il gruppo speciale lineare agisce in modo canonico permutandolo, è il piano proiettivo su F5.

Ma è facile vedere che l'azione non è iniettiva, in quanto -I sta nel nucleo.
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Messaggio da le parisien » 15 giu 2007, 18:40

già...infatti ricordavo male il testo e sono andato a controllare,il gruppo è PGL2(F5)
cioè le matrici di taglia due proiettive...
a quel punto l'azione è iniettiva e hai un bel sottogruppo di S6...
scrivo qui il suggerimento per continuare da lì...dacidete voi se leggerlo:


vedere l'indice del sottogruppo ottenuto.far agire S6 sulle classi laterali di questo sottogruppo...e poi...
mi fermo qui per ora...
G
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