Derivata di integrale

[MateCa]

Qualcuno può risolvere (con qualche passaggio dello sviluppo) la derivata di
$ \int_{h(x)}^{g(x)} f(x)dx $
Grazie!

[killing_buddha]

Oh! Funzioni integrali! Se anche la tua lo è, le sto incontrando proprio in questo periodo....
Dunque, quale che sia la tua $ ~f(x) $, se ammette primitiva hai che

$ \displaystyle \int_{h(x)}^{g(x)} f(x) = F(g(x)) - F(h(x)) $

orbene a questo punto devi derivare quella. Credo si usi il teorema di Torricelli e la regola della catena.

$ \displaystyle\frac{d}{dx}\left(F(g(x)) - F(h(x))\right) $

$ \displaystyle\frac{d}{dx}((F\circ g)(x) + (F\circ h)(x)) $

$ f(x)g'(x) + f(x)h'(x) = f(x)(g'(x) + h'(x)) $
e questo perchè $ ~F'(x) = f(x) $

spero di aver detto bene...

[ma_go]

alt!
cosa dice la "regola della catena" (credo si chiami chain rule, in inglese, ma non ne avevo mai sentito la traduzione...)?
dice che $ \frac{d}{dx}(h\circ k)(a) = \frac{dh}{dx}(k(a))\cdot\frac{dk}{dx}(a) $
la tua formula finale vorrebbe essere un $ f'(g(x))g'(x)-f'(h(x))h'(x) $.

[killing_buddha]

verissimo scusa... scritto in fretta.

chiedo venia.

[pic88]

Per la precisione direi che la formula finale è

$ F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x)=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x) $

[MateCa]

la tua formula finale vorrebbe essere un $ f'(g(x))g'(x)-f'(h(x))h'(x) $.

Per la precisione direi che la formula finale è: $ f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x) $

...noto una certa discrepanza...cmq penso di aver afferrato il concetto, e la soluzione corretta dovrebbe essere quella di pic88
Grazie a tutti