Gruppi e chiarezza

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Martino
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Messaggio da Martino » 26 mag 2007, 09:51

Ciao lukra,

ti spiacerebbe scrivere la definizione generale di gruppo secondo cui (Q,*) diventa un gruppo?

Grazie.
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 10:11

Ciao
Io non ho usato altro che la definizione di phun
da te citata
E secondo quella è un gruppo
Prego

E ascolta, stiamo parlando di Campi che generano Gruppi mi pare.
E non di gruppi in Generale
E lo fai anche quando dici (Q/0,*) gruppo

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Martino
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Messaggio da Martino » 26 mag 2007, 10:32

lukra ha scritto:E ascolta, stiamo parlando di Campi che generano Gruppi mi pare.
E non di gruppi in Generale
Ah.. credevo che stessimo parlando di gruppi in generale.

Il problema a questo punto credo sia che se "gruppo" significa cose diverse per persone diverse, si finisce per non capirsi più. è per questo che si può finire per innervosirsi. Non credo che avere una sola definizione di gruppo sia sintomo di una qualche "chiusura mentale", ma solo di bisogno di chiarezza e di uniformità di definizioni. Se per voi è più comodo pensare che quando si parla di inversi moltiplicativi in un campo si esclude lo zero a priori, ben venga, se questo vi aiuta a pensare meglio questi concetti (infatti credo che il "sapere" una cosa sia spesso meno importante del "come pensare" la cosa stessa).

Vi prego (qui mi rivolgo a tutti) di cercare di discutere con serenità... ognuno ha la sua personale idea, cerchiamo di essere costruttivi.

Ciao.
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 10:36

Non c'è peggior idiota di chi non vuol capire.
Bannato.
E si ma intanto il ragazzo mi pare sia stato,
deriso, bacchettato, Bannato, e senza un motivo evidente

Questo mi ha dato un certo fastidio, devo ammetterlo,
ed era appunto quello che non capivo.
E guarda la matematica è piena di definizioni alternative di cose identiche,
quindi non mi scandalizzarei molto, sopratutto quando sono corrette
e tuttosommato comode.
No, certo non parlo di chiusura mentale.
Ciao

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phi
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Messaggio da phi » 26 mag 2007, 11:20

Martino ha scritto:Il problema a questo punto credo sia che se "gruppo" significa cose diverse per persone diverse, si finisce per non capirsi più.
Sì, il problema è soprattutto quello. Ma se vogliamo essere un po' più sottili, non è l'unico, direi.
Caro phun/lukra (cari?), il primo difetto delle tue definizioni è questo: tu hai due oggetti. Due oggetti diversi. E li chiami gruppo. No, la cosa non mi scandalizza, ok, ma non sei d'accordo che andrebbe evitata? Come si fa a sapere se parli di un tipo di gruppo o dell'altro? Chiamerò i due oggetti "Gruppo in Generale" e "Gruppo di Phun". Ma questo non risolve ancora tutti i problemi.
Se dico

Un Gruppo in Generale è
una coppia (A,*) dove A è un insieme, * un'operazione binaria interna all'insieme e associativa;
inoltre esiste in A un elemento neutro per *, e ogni elemento di A ha inverso in A rispetto a *.
Se * è commutativa parliamo di Gruppo in Generale Abeliano.

Un Gruppo di Phun è
(A,*) dove A è un insieme, * un'operazione binaria interna all'insieme e associativa;
inoltre esiste in A un elemento neutro per *, e ogni elemento di A tranne lo 0 additivo ha inverso in A rispetto a *.
Se * è commutativa parliamo di Gruppo di Phun Abeliano.

Un Campo è (A,*,+), Gruppo di Phun Abeliano rispetto a * e Gruppo in Generale Abeliano rispetto a +, con anche la proprietà distributiva della moltiplicazione.


Ora, secondo te quello che ho scritto ha senso?
Purtroppo no. Volevo usare la nozione di Gruppo di Phun per semplificarmi il modo in cui definisco i Campi, ma ho usato implicitamente l'idea che un gruppo di Phun sia in realtà "un campo di cui trascuro +" nel definirlo (per parlare di 0 additivo devo pur avere un'operazione +!).
Insomma, ho definito GdP come un Campo visto solo rispetto a *, e un Campo come un GdP rispetto a * e un GiG rispetto a +... siamo d'accordo che qualcosa non va? In Matematica questo non lo posso fare.
La cosa si risolve, ok, ma ne saltano necessariamente fuori due definizioni identiche a quelle standard, più una superflua. Se poi vogliamo definire Gruppi in Generale e Campi nel modo standard e Gruppi di Phun come Campi trascurando +, ok, abbiamo un nuovo nome in Matematica!

Scusate per l'intervento.
Comunque lukra, il fondamentale problema di "Phun" è stata una certa mancanza di umiltà nel discutere le sue definizioni. Non è un atteggiamento proficuo chiedere spiegazioni con la convinzione assoluta di aver ragione, e men che meno lo è insultare/provocare/rispondere alle provocazioni di un site admin appena arrivati in un forum.

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 12:19

No non hai capito
Il Gruppo di Phun Generale non esiste.
Esiste solo il Gruppo Di Phun nel caso di un Campo, come ha detto è affermato + e + volte,
che è compatibile con la definizione di Gruppo Generale per un campo..
Nel caso dei Campi il Gruppo in Generale è il Gruppo di Phun
una coppia (A,*) dove A è un insieme, * un'operazione binaria interna all'insieme e associativa;
inoltre esiste in A un elemento neutro per *, e ogni elemento di A ha inverso in A rispetto a *.
Se * è commutativa parliamo di Gruppo in Generale Abeliano.
Infatti tutti gli elementi del suo gruppo ammettono inverso, perchè esclude
l'elemento neutro additivo
Insomma, ho definito GdP come un Campo visto solo rispetto a *, e un Campo come un GdP rispetto a * e un GiG rispetto a +... siamo d'accordo che qualcosa non va? In Matematica questo non lo posso fare.
Quindi in realtà non esiste nessun Gruppo di Phun, ma bensì
due definizioni di Gruppo Generale quando si tratta di Campi.
Entrambe validissime, a meno di smentite più serie di quelle viste fino ora.
Ultima modifica di lukra il 26 mag 2007, 13:16, modificato 2 volte in totale.

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Martino
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Messaggio da Martino » 26 mag 2007, 12:48

Ciao lukra.

Il fatto che hai scritto "addittivo" invece che "additivo", come Phun, e il fatto che scrivi alcune frasi in grassetto, tutto ciò mi porta a pensare che tu e Phun siate la stessa persona. Il che non mi dispiace in quanto sono convinto che si possa giungere ad una soluzione comune.

Però capisci che quando esordisci con:
No non hai capito
non risulti molto simpatico e la gente ha voglia di risponderti per le rime o addirittura peggio, e se ne ha il potere mandarti addirittura via con la forza.

Insomma, tra "non capire" e "pensarla diversamente" c'è una bella differenza.

Il punto su cui non concordiamo è il seguente: vorremmo una sola definizione di gruppo, e invece tu ce ne proponi due, "entrambe validissime". Io non mi permetto di dire che avere due definizioni di una stessa cosa è sbagliato, magari per te è giusto, ma cerca di rispettare i nostri ragionamenti.

Ciao :)
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

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phi
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Messaggio da phi » 26 mag 2007, 12:50

Va bene, chiedo venia per aver alimentato con ben due post un thread fondamentalmente di spam.
lukra ha scritto:Il Gruppo di Phun Generale non esiste.
Perché, io ho affermato che esistesse, scusa?
Mi piacerebbe risponderti discutendo ancora della questione, ma cerco di evitare perché sarebbe probabilmente uno sterile e inutile esercizio di dialettica che posso fare benissimo da qualche altra parte, per esempio discutendo dei massimi sistemi con la serranda di camera mia, anziché riempiendo di post inutili questo forum.
Scusami per non averti capito. Il fatto è che io mi sono sforzata di farmi capire, ma con il tuo ultimo post non hai assolutamente chiarito cosa non andasse nella mia interpretazione, e come scriveresti esattamente quelle definizioni.
Non importa, prometto che farò del mio meglio per non intervenire di nuovo, nonostante la tentazione.
Ciao.

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 13:01

Si scusa,
additivo, era un copia e incolla di roba di phun.
Il grassetto come vedi, mi era venuto di metterlo per imitazione, ma poi l'ho tolto
Certamente lo conosco, ma non sono io.

Non hai capito è una constatazione,
per nulla offensiva.
Perché, io ho affermato che esistesse, scusa?
Si, quando parli di Gruppo di Phun riferito a un insieme generico A

Se dal Gruppo Generale Discendono due definizioni entrambe valide.
Allora, o esiste una convenzione, ma non l'ho trovata in giro.
Oppure si possono usare entrambe, basta rendere esplicita la definizione
quando si parla di Campo.
Come in effetti si fa
Il punto su cui non concordiamo è il seguente: vorremmo una sola definizione di gruppo, e invece tu ce ne proponi due, "entrambe validissime". Io non mi permetto di dire che avere due definizioni di una stessa cosa è sbagliato, magari per te è giusto, ma cerca di rispettare i nostri ragionamenti.
Quali ragionamenti scusa, quelli fallaci che partendo dalla definizione di Phun
arrivano in modo scorretto a non dimostrare nulla.
Quelli che provocano dando dell' Idiota
Quelli moderati e intelligenti tuoi
O anche quelli di phun o i miei?
E guarda la matematica è piena di definizioni alternative di cose identiche,
quindi non mi scandalizzarei molto, sopratutto quando sono corrette
e tuttosommato comode.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 26 mag 2007, 14:42

Allora lukra, ultimo tentativo:
per favore, scrivi in modo completo, esauriente e senza ulteriori fronzoli le definizioni di gruppo e di campo che proponi. Queste saranno le definizioni a cui faremo riferimento, e nessuno potrà più cambiare le carte in tavola. E' solo per capirci. Dopodiché continueremo a discutere a partire da quelle, e non da decine di post parzialmente contradditori. Grazie.

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 15:16

Grazie
In un campo essendoci il problema dell' elemento neutro additivo
non invertibile, si è di fronte a due scelte che entrambe verificano quanto richiesto dalla definizione di gruppo data in generale e che riporto
G1)L'operazione * è binaria e interna in G
G2)∃! 1 appartenente a G, detto elemento neutro tale che a *1=1 *a
G3)L' operazione * è associativa
G4) ∀a appartenete a G ∃!(a^-1) tale che a·a^-1 = a^-1·a = 1
Ora, quali sono i modi per assicurare che tutti gli elementi siano invertibili?
Due
1)Utilizzare l'insieme (Q/ {0},*) con le normali proprietà dei Gruppi
2)Utilizzare l'insieme (Q,*) richiedendo che ogni elemento invertibile sia diverso dall'elemento neutro additivo
∀a≠0 ∃!(a^-1) tale che a·a^-1 = a^-1·a = 1

Entrambi i modi garantiscono tutte le proprietà
dei gruppi in generale

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 26 mag 2007, 15:22

Ripeto: per favore, mi scrivi le definizioni di gruppo e di campo che proporresti, senza altri fronzoli o considerazioni?

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 15:53

Un insieme G è detto Campo se è dotato di
due operazioni binarie interne. -, *, tali che
1) ∀a b c appartenenti a G, (a +b)+c=a+(b+c)
2) a + b = b + a ∀a,b appartenenti a G
3) ∃! 0 appartenente a G, detto elemento neutro, tale che
∀a appartenente a G a - 0 =0 - a
4) ∀a appartenete a G ∃! -a appartenente a G tale che a-a = 0
5) ∀a b c appartenenti a G, (a·b)·c = a·(b·c)
6)∀a b appartenenti a G, a·b = b·a
7)∃! 1 appartenente a G, detto elemento neutro tale che
∀a appartenente a G a *1 =1 *a
8 ∀a≠0 ∃!(a^-1) appartenete a G, tale che a* a^-1 = a^-1*a = 1
9)∀a b c appartenenti a G a * (b+c)=ab+bc e (a+b)*c=ac+bc

Sia G un Campo
Chiamo Gruppo adiditivo
Un insieme G munito di un operazione binaria interna
tale che
G1)∃! 0 appartenente a G, detto elemento neutro, tale che
∀a appartenente a G a - 0 =0 - a
G2) ∀a b c appartenenti a G, (a +b)+c=a+(b+c)
G3)∀a appartenete a G ∃! -a appartenente a G tale che a-a = 0

Chiamo Gruppo moltiplicativo
Un insieme G munito di un operazione binaria interna
tale che
G'1)∃! 1 appartenente a G, detto elemento neutro tale che
∀a appartenente a G a *1 =1 *a
G'2) ∀a b c appartenenti a G, (a*b)*c=a*(b*c)
G'3)∀a≠0 ∃!(a^-1) appartenete a G, tale che a* a^-1 = a^-1*a = 1
Dove con 0 si intende l'elemento definito dalla G3

Si nota inoltre che un Campo ha la struttura di gruppo adiditivo, gruppo moltiplicativo,
e inoltre l'operazione * che verifica
∀a b c appartenenti a G a * (b+c)=ab+bc e (a+b)*c=ac+bc
Ultima modifica di lukra il 26 mag 2007, 22:22, modificato 7 volte in totale.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 26 mag 2007, 15:56

Parti dicendo "in un campo" e finisci definendo i campi. C'è qualcosa che non va. Prima di parlare di campi, devi averli definiti.

lukra
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Messaggio da lukra » 26 mag 2007, 16:01

Corretto grazie

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