Gruppi e chiarezza

[MindFlyer]

Ma prima dimostrami che quello che ho detto su p(x) non è vero
come ho fatto io.

Non hai dimostrato niente, e per risponderti potrei anche suggerirti di aprire un libro di matematica per licei.
Sono passato all'argomento delle palle perché secondo me contiene il nocciolo della nostra discordia, in un contesto più semplice. Per favore, ora parliamo di palle, e poi torneremo sui gruppi.

[lukra]

Allora stai a sentire questo:
abbiamo un po' di insiemi di palle, che possono essere di vari colori, e rotonde o quadrate.
Diciamo che un insieme X di palle è "bello" se in X tutte le palle quadrate sono rosse.

Consideriamo l'insieme A che contiene queste palle:
- una palla rotonda nera,
- una palla rotonda rossa,
- una palla quadrata rossa.

Ho capito cosa vuoi dire, ed è mal posta.
Tu la tua proprietà la applichi solo alle palle quadrate,
non a tutti gli elementi, rotondi compresi.
Quindi alla fine quelli rotondi te li trovi in mezzo alle palle.

[MindFlyer]

Non applico la proprietà solo alle palle quadrate, ma a tutte. Se esplicitiamo la definizione di insieme bello con una proposizione, viene fuori:

X è un insieme bello se e solo se
per ogni p in X, p è quadrata implica p è rossa.

Quindi nel verificare se A è un insieme bello, devo verificare che "p è quadrata implica p è rossa" valga per tutte le palle in A, e non solo per quelle quadrate! Lo dice la definizione: "per ogni p in X".

[lukra]

Ora aggiungici la proprietà
per ogni p appartenete a X
p rotonda-------> p non appartenente ad A
Ora si che la stai applicando a tutte

[MindFlyer]

"bella" non è una proprietà riferita a palle, ma ad insiemi di palle. Cosa intendi dire?

[MindFlyer]

p rotonda-------> p non appartenente ad A

Ora hai corretto, ma continua a non avere senso:
perché tiri in ballo A nella definizione di insiemi belli? Gli insiemi belli sono definiti a prescindere dall'esistenza di A.

[lukra]

per ogni p appartenete a X
p rotonda-------> p non appartenente ad A, insieme bello,
che sia rossa nera
Ora sai cosa fare delle rotonde
Prima no
p rotonda non implicava nulla rispetto ad A

[MindFlyer]

Posto che continua a non avere senso ciò che fai con le palle rotonde, e pazienza...

Il tuo errore principale resta un altro: un predicato del tipo

P(x) = Q(x) implica R(x),

che dipende dai predicati Q e R, si chiama implicazione. La sua tabella di verità spero che tu la conosca, ed è:

vero implica vero = vero,
vero implica falso = falso,
falso implica vero = vero,
falso implica falso = vero.

Che significa questo? Che se voglio stabilire se P(a) è vera per una qualche a, devo valutare Q(a), R(a) e riferirmi alla tabella. Per esempio, se Q(a) risultasse falsa e R(a) vera, concluderei che P(a) è vera, perché falso implica vero.

Se adesso dici:

per ogni x in X, P(x),

vuoi dire che tutti gli x di X devono verificare il predicato P. Quindi vanno presi uno per uno, e per ognuno di essi va fatta la verifica di cui sopra (si valuta Q, si valuta R e si consulta la tabella).

Tu mi stai dicendo invece che la verifica non va fatta su tutti gli elementi di X, ma solo su quelli che soddisfano Q. E che il predicato P non è ben definito su quegli elementi che non soddisfano Q. Questo non è esatto, e si tratta della definizione della semantica delle proposizioni e predicati logici. Stai contestando una definizione che sta alla base della logica su cui si fonda gran parte della matematica, ed in particolare la teoria dei gruppi.

[julio14]

Dalle 4.55 del 25/5 alle 4.09 del 27/5, in meno di due giorni, un thread di 8 pagine e, ad occhio e croce, circa 100 post. Credo sia un record per questo forum.

[MindFlyer]

Registrato: 11/12/06

Io credo proprio di no.

[julio14]

Registrato: 11/12/06

Io credo proprio di no.

?

[lukra]

Onestamente io non riesco a capire come tu ti possa
invertari una P(x) che produca una cazzata come questa

esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1.

e dire che va tutto bene
Quando non è vera in Q
Non è vera in (Q/{0},*) G
Non è manco vera in (Q,*) G'

G'3)∀a≠0 ∃!(a^-1) appartenete a G, tale che a* a^-1 = a^-1*a = 1

Se la tua logica è questa be, è sbagliata certamente.

Non ho avuto tempo di guardare bene quello che hai scritto
ma a me le cose sembrano fin troppo evidenti.
Basta applicare le regole di (Q,*) G'e vedere se 0 le verifica tutte.
E non le verifica.
Quindi non appartiene a (Q,*) G' , ed è evidente.

[EvaristeG]

E come già dissi in un altro thread (e già allora Mind se la prese, vediamo se riesco a bissare), un modo di dire lombardo recita (opportunamente tradotto) "E' più stupida la lepre o chi la rincorre?".

[Martino]

Ciao ragazzi, scusate l'intromissione dico solo una cosa a lukra:

La proposizione "se 0 non è 0 allora esiste un inverso di 0" è VERA.

Finché non concorderemo su questo non potremo mai trovarci d'accordo.

Ciao

[MindFlyer]

Non ho avuto tempo di guardare bene quello che hai scritto

Allora ti sei risposto da solo.

Onestamente io non riesco a capire come tu ti possa
invertari una P(x) che produca una cazzata come questa
"esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1."
e dire che va tutto bene
Quando non è vera in Q

Esatto, non è vero in Q che esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1. Ma questo non vuol dire nulla.
Tu vuoi che sia vera un'IMPLICAZIONE.

SE X non è 0,

ALLORA esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.

E come ti ho detto, per gli X diversi da 0 è vera e siamo d'accordo.
Per X=0 è ancora vera, perché sono false le premesse dell'implicazione.

Falso implica falso = vero, come dicono le tabelle di verità.
Se la premessa è falsa e la conseguenza è falsa, la proposizione (l'implicazione) è vera.