PENSAVO FOSSE FACILE INVECE NON CAPISCO L'ERRORE...

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crixman
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PENSAVO FOSSE FACILE INVECE NON CAPISCO L'ERRORE...

Messaggio da crixman » 28 mar 2007, 15:59

Nello spazio euclideo standard E3,determinare la proiezione ortogonale del vettore v=(1,0,2) sul piano generato dai vettori v1=e1+e2, v2=2e1+e3, dove e1, e2, e3 sono i vettori della base canonica.

Io ho trovato il piano , ponendo (x,y,z)=(1,0,2)+s(1,1,0)+t(2,0,1), e mi viene fuori il piano x-y-2z=-3. a questo punto ho preso n=(1,-1,-2) dal piano e ho fatto il prodotto n/||n||=(1,-1,-2)/(1+1+4)1/2=(1,-1,-2)/(6) 1/2.poi ho fatto il prodotto vettoriale tra v e n/||n|, trovando il vettore perpendicolare alla proiezione ortogonale, che mi viene:<1>(1,-1,-2)/(6) ½=(5/6,-5/6,-5/3). A questo punto la proiezione ortogonale dovrebbe essere uguale a v meno la perpendicolare alla proiezione ortogonale, e quindi (1,0,2)-(5/6,-5/6,-5/3)=(1/6,5/6,11/3), ma in realtà il risultato dovrebbe essere (3/2,-1/2,1). Dov’è l’errore?

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Jordano
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Messaggio da Jordano » 28 mar 2007, 18:23

non credo che questo faccia parte del programma olimpico,
comunque non vedo il perchè tu debba far passare il piano per (1,0,2)... essendo individuato da v1 e v2 se mai passa per (0,0,0).

il resto non l'ho letto ma prova a rifare il problema così.

ciao.

crixman
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Messaggio da crixman » 28 mar 2007, 19:01

hai ragione adesso provo. grazie per l'aiuto!

Cmax
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Messaggio da Cmax » 30 mar 2007, 12:04

Una volta determinato il vettore $ \vec{n} $ perpendicolare agli altri due, è sufficiente calcolare $ \vec{v}-\frac{\vec{v} \cdot \vec{n}}{\vec{n}^2}\vec{n} $.

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