Kuratowski

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Jacobi
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Kuratowski

Messaggio da Jacobi » 08 mar 2007, 16:42

Salve a tutti!!! Questa è la prima volta che scrivo su questo forum e vorrei proporre un problema ( facile, astenersi esperti):

Sia S un insieme non vuoto e sia K l'operatore di Kuratowski che assegna l'insieme vuoto all'insieme vuoto e assegna a qualunque sottoinsieme non vuoto di S, S stesso. Dimostrare che per qualunque insieme S solo la topologia banale ha questo operatore come operatore di chiusura

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moebius
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Messaggio da moebius » 08 mar 2007, 17:36

Prendi un chiuso nella topologia, lui coincide con la sua chiusura e quindi l'insieme vuoto e tutto lo spazio sono gli unici chiusi... è così facile?
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Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 08 mar 2007, 17:48

Si, e' cosi, ma non hai dimostrato l'unicita'!

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 08 mar 2007, 18:02

Hmm in realtà l'ha dimostrata : ha detto che, fissata una qualunque topologia su S, se K è l'operatore di chiusura per tale topologia, in essa vi sono solo due chiusi, il vuoto e S; questo dice che ogni topologia che ammetta K come operatore di chiusura è quella banale. Mancherebbe da verificare, piuttosto, che la topologia banale ammette K come operatore di chiusura, ma questa è veramente una banalità.

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 09 mar 2007, 21:20

Ah si , e' vero!

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