heeeeeeeelp derivate!!!!

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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gea's dream
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heeeeeeeelp derivate!!!!

Messaggio da gea's dream » 05 mar 2007, 17:10

Applicando la definizione di derivata se ne determini il valore per la funzione
y = sen2x.

Riesco ad impostare l'equazione applicando appunto la definizione, ma non so come proseguire per calcolarne il risultato, che deve essere 2cos2x.

grazie in anticipo a chi mi può aiutare.. so che sarà un cazzata ma sto impazzendo!

maryb_29
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Messaggio da maryb_29 » 05 mar 2007, 18:25

ciao!
credo che l'esercizio vada svolto così:
y=sen2x -> y'=cos2x*2 ->y'=2cosx

perchè la derivata d senx=cosx e allora si svolge la derivata della funzione trigonometriva per la derivata dell'argomento in qst caso 2x.
la derivata di 2x è uguale alla [derivata del primo fattore(2) per il secondo fattore nn derivato(x)]+[primo fattore nn derivato per derivata del secondo]
quindi derivata di 2=0;derivata di x=1...fai un pò i calcoli...
sxo di essere stata chiara!!!
ciao!
MARY27

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Ponnamperuma
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Messaggio da Ponnamperuma » 05 mar 2007, 19:15

Primo: Meglio attenersi a problemi olimpici, in questa sezione... andrebbe in Matematica non Elementare...
Secondo: Senza chiamare in causa la derivata del prodotto, che non è il caso, se k è una costante, $ D(kf(x))=k\cdot D(f(x)) $.
In conclusione, la derivata di sin2x è proprio 2cos2x, come, manco a dirlo, proponeva il libro (occhio maryb che hai perso un fattore due per strada...)! :wink:
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

Hammond
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Messaggio da Hammond » 05 mar 2007, 20:12

'Applicando la definizione' credo che voglia dire impostandola come limite del rapporto incrementale.
Ovvero:
$ \displaystyle y' = \lim_{h \to 0}{\frac{\sin{2(x+h)}-\sin{2x}}{h} $

Scrivendo il numeratore come 2 sin(x+h) cos(x+h) - 2 sinx cosx, svolgendo seno e coseno della somma, raccogliendo un po' e semplificando si arriva a

$ \displaystyle\frac{2\cos{2x}\sin{h}\cos{h}}{h} $.
Quando h tende a 0 sia $ \displaystyle\frac{\sin{h}}{h} $ che cos h tendono a 1, e il risultato e' proprio il rimanente 2cos(2x).

gea's dream
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Messaggio da gea's dream » 05 mar 2007, 20:22

esatto hammond, proprio quello chiedeva.. comunque grazie a tutti, siete rapiderrrrrrrrrimi! :)

iiiiiiiih rendiamoci conto che ho la maturità allo scientifico quest'anno e a momenti ne so più di giurisprudenza che di matematica!!!!!! :/

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 05 mar 2007, 22:39

Come già ricordato, questo è un forum dedicato alle olimpiadi di matematica e non agli studenti in difficoltà.
gea's dream, benvenuta e, per favore, dai un'occhiata alle regole del forum e alle faq (sta tutto nel comitato di accoglienza): avevi postato la tua richiesta decisamente nel punto sbagliato (volendo essere drastici, potrei dire "nel forum sbagliato", ma vabbeh).

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