OliForum Matematico

lo puoi dire forte che sono un genio, queste cose io le trattavo in 2a elementare

la formula te 'lho già detta

6532 = 2 + 30 + 500 + 6000
0,2356 = 2/10 + 30/1000 + 500/100000 + 6000/10000000

vista la tua acutezza potevi arrivarci anche da solo

polibio, adesso che abbiamo capito che i reali sono numerabili, ci spieghi (come promesso) dove sta l'errore di Cantor?

aspetto l'unanimità, per il momento vi propongo una dimostrazione del fatto che un naturale può avere un valore infinito

per definizione i naturali sono infiniti, per definizione sono numerabili e la numerabilità consiste nel poter assegnare ad ogni elemento di un insieme un numero naturale, ergo infiniti elemeni numerabili devono ammettere un naturale di valore infinito

polibio ha scritto: 6532 = 2 + 30 + 500 + 6000
0,2356 = 2/10 + 30/1000 + 500/100000 + 6000/10000000

ovvero (mettendola in altro modo) $ $.2356\mapsto \{\{2;10\}, \{3;100\}, \{5;1000\}, \{6;1000\} \}\subset\mathcal{P}(\mathbb{N})$ $
in pratica (con semplici accorgimenti) si ottiene $ ~f: \mathbb{R}\mapsto \mathcal{P}(\mathbb{N}) $
miiiiiiii! che risultato grandioso!

io voglio una funzione iniettiva che a ogni reale associa un numero naturale (me li devi contare! L'hai capito? Forse messa cosi' e' piu' semplice)

0,2356 = 2/10 + 30/1000 + 500/100000 + 6000/10000000
6532 = 2 + 30 + 500 + 6000

Sì polibio, ma non cambia la sostanza di quello che dice SkZ nell'ultimo messaggio.
Forse è falso anche l'altro enunciato di Cantor secondo cui #A<#P(A)?

polibio ha scritto:0,2356 = 2/10 + 30/1000 + 500/100000 + 6000/10000000
6532 = 2 + 30 + 500 + 6000

Bello questo metodo...
Mi chiedevo... il numero naturale associato a $ \sqrt{2}-1 $ è divisibile per 3?

Io c'ero

4142135623730950488016887242097......

letto al contrario è la sqrt(2) -1

tutto il castello di cantor cade miseramente alla luce della mia tabella di pagina tre, cantor tuttavia ha posto il problema e ciò non è poco, anzi è la cosa più importante porsi il problema, risolverlo è una cosa accidentale

i decimali in base decimale si possono ordinare come segue:

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 ..... 0,9periodo

trovatemene uno che non possa essere associato ad un naturale

vi invito a riflettere con la VOSTRA testa e quando avrete capito forse avrete capito anche l'errore di cantor che è concettuale e non strettamente matematico sempre che sia possibile disgiungere le due cose

Magari se ci illumini spiegandoci qual è l'errore di Cantor ci convinciamo che i reali sono numerabili...Al momento purtroppo non riesco a trovare niente che non va nella DIMOSTRAZIONE della non numerabilità dei reali,quindi resto convinta che siano non numerabili.
Credo comunque che nip87 volesse sapere se il naturale associato a sqrt(2)-1 è divisibile per tre e tu non gli hai risposto.Io volevo chiederti se mi puoi scrivere la scomposizione in fattori primi di questo stesso numero.Grazie...

polibio ha scritto:4142135623730950488016887242097......

letto al contrario è la sqrt(2) -1

scusa ma secondo il tuo procedimento dovresti avere
....65312414
che non e' un granche' di bel modo ri rappresentare un numero naturale.
E' bene ricordarti che $ ~\mathbb{N} $ non contiene il suo massimo.
Il fatto sorprendente e' che i numeri naturali sono 'infiniti' (essendo illimitati per definizione) ma hanno tutti finite cifre (l' "esistenza" di un numero naturale e' provata dall' "esistenza" del suo precedente). Se non riesci ad apprezzare questa grandiosita', mi dispiace per te.

a proposito: infinito e' un concetto

Vi dimostro che -1/99 è un numero naturale.

Consideriamo il numero X = ...010101, le cui cifre sono infinite e sono alternativamente 1 e 0 (1 unità, 0 decine, 1 centinaio, 0 migliaia, etc).

Chiaramente X è un naturale. Nessuna obiezione? Bene.

Ora, poiché moltiplicare un naturale per 100 equivale ad aggiungere 2 zeri in fondo alla sua rappresentazione decimale, abbiamo senz'altro 100 X = ...01010100. Quindi, 100 X + 1 = ...01010101 = X.

Dall'equazione 100 X + 1 = X si ricava agevolmente X = -1/99.
Ma siccome X è naturale, allora -1/99 è naturale.

CVD

polibio ha scritto:4142135623730950488016887242097......

letto al contrario è la sqrt(2) -1

tutto il castello di cantor cade miseramente alla luce della mia tabella di pagina tre, cantor tuttavia ha posto il problema e ciò non è poco, anzi è la cosa più importante porsi il problema, risolverlo è una cosa accidentale

i decimali in base decimale si possono ordinare come segue:

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 ..... 0,9periodo

trovatemene uno che non possa essere associato ad un naturale

vi invito a riflettere con la VOSTRA testa e quando avrete capito forse avrete capito anche l'errore di cantor che è concettuale e non strettamente matematico sempre che sia possibile disgiungere le due cose

allora:prendiamo l'insieme dei naturali,e quello dei decimali compresi tra 0 e 1.
Nel primo (in $ \mathbb{N} $) ci sono tutti numeri di lunghezza finita.Si,FINITA, anche se sono infiniti.I numeri naturali di lunghezza infinita che tu dici sono LIMITI di successioni contenute in $ \mathbb{N} $ e i limiti di successioni con elementi in un insieme NON E' DETTO CHE APPARTENGANO ALL'INSIEME,e infatti in questo caso non ci appartengono.L'insieme dei reali tra 0 e 1(nella tua notazione molto tecnica i "decimali") ce ne sono sì di numeri con un numero infinito di cifre,come $ \sqrt{2}-1,\pi-3 $,quindi la tua corrispondenza biunivoca è sbagliata,perchè da una parte il limite c'è dall'altra no(e in effetti,Cantor AVEVA RAGIONE,ha dimostrato che una corrispondenza così non la puoi proprio creare...).
Devi capire il concetto di limite,perchè il tuo vero problema è quello...fidati,è su di te che la scuola ha fatto i danni,non mettendoti dentro quel rigore e quella formalità classica della matematica,e non VIETANDOTI DI TRATTARE CON L'INFINITO prima del 5° superiore,cosa che è buona e giusta secondo me...

ciao ciao

il problema è esattamente quello del limite, quello di stabilire cos'è un numero decimale illimitato non periodico, quando ci arriverete capirete l'errore di cantor, vi ho dato due dimostrazioni della numerabilità dei punti dell'intevallo 0 - 1, a quanto pare però la matematica E' un'opinione, distinti saluti

Abbiamo dimostrato sopra che -1/99 è un numero naturale X. Da questo si ricava che 1 = 99 * (-X), ovvero 1 è un multiplo intero di 99. Ma anche 99 è un multiplo di 1, perché banalmente 99=1*99. Poiché un semplice lemma afferma che se A è multiplo di B e B è multiplo di A, allora A = B, dobbiamo concludere che 99=1. Sottraendo 1 da entrambi i membri e dividendo per 98, si perviene al noto risultato

1=0,

che come tutti sanno è uno dei pilastri fondamentali della Matematica.

Ora consideriamo un numero naturale N qualsiasi. Possiamo dire che N = N*1. Ma poiché, come dimostrato poc'anzi, 1=0, vale N = N*0 = 0 (infatti sappiamo che qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0).

Abbiamo fatto un'altra sensazionale scoperta, quindi: tutti i naturali sono uguali a 0, ovvero

0 è l'unico numero naturale,

che ci permette di concludere che la cardinalità dei naturali è 1.

Ma sappiamo bene (l'ha dimostrato polibio) che i reali hanno la stessa cardinalità dei naturali, quindi anche i reali hanno un solo elemento. Poiché i naturali sono anche reali, 0 è senz'altro reale, da cui

0 è l'unico numero reale.

Andando avanti, vediamo che anche il grande Peano si sbagliava nel sostenere che l'immagine della funzione "successore" definita sui naturali non contiene 0. Egli pose questo enunciato tra i suoi famosi assiomi, ma noi vediamo bene che, poiché succ(0)=1 (per definizione), e 1=0, allora succ(0)=0, contraddicendo l'assioma suddetto.

Per finire, poiché i naturali ed i reali hanno la stessa cardinalità, non possono esistere cardinalità strettamente comprese tra esse. Quindi il nostro ultimo sensazionale risultato è:

l'ipotesi del continuo è vera.

Mi dispiace ma se $ ~Card(\mathbb{N})=1 $ e 1=0 allora $ ~Card(\mathbb{N})=0 $, quindi $ ~\mathbb{N}=\emptyset $, quindi i naturali non esistono e non esistono i reali!

ma allora io quando nono nato?
quanti anni ho?
e chi si e' ciu.....0 il mio conto?



PS: direi che ormai questo thread, bisognerebbe spostarlo qui o qui
anche se ha saputo essere molto istruttivo