Cantor aveva ragione

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 30 gen 2007, 21:32

ho l'impressione che il numero delle cifre di un numero naturale sia "al piu' numerabile"
ovvero dato che numerabile e' un attributo che si applica agli insiemi
preso $ ~A=\{x:x=n\cdot 10^m\;n,m\in\mathbb{N} \land 1\leq n\leq 9\} $
sia la famiglia di insiemi $ ~B^\lambda_\xi\subset A $ tale che $ $\sum_{k\in B^\lambda_\xi}k=\xi $
ho l'impressione che il piu' piccolo $ ~B^\lambda_\xi $ sia al piu' numerabile per $ ~\xi\in\mathbb{N} $
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polibio

Messaggio da polibio » 30 gen 2007, 21:42

schiantiamo la faccenda, i primi sono naturali? si? euclide dice che i primi sono infiniti? ragioniamo in termini romani

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii...... = numero primo

quante cifre ha?

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Messaggio da EvaristeG » 30 gen 2007, 21:56

ragazzi, se vado a prendere i popcorn e la coca, mi promettete che lo spettacolo non ricomincia prima che io ritorni??

Cmq siete bravissimi. Chi vi scrive le battute? E pensare che dicevano che la commedia all'italiana aveva fatto il suo tempo...

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Messaggio da Cammy87 » 30 gen 2007, 22:07

polibio ha scritto:schiantiamo la faccenda, i primi sono naturali? si? euclide dice che i primi sono infiniti? ragioniamo in termini romani

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii...... = numero primo

quante cifre ha?
Beh dipende da che numero stai considerando, in ogni caso avrà un numero finito di cifre. Scrivendolo come l'hai scritto te, prima o poi arriverai alla cifra delle unità e lì dovrai fermarti.

@SkZ: Forse ho capito male quello che intendi dire. Si può dimostrare che:
$ A=\{n: $ $ n $ è il numero di cifre di un numero naturale} è un insieme numerabile.
Questo perchè A è un sottoinsieme infinito dei naturali. E' costituito da numeri naturali perchè il numero di cifre di un numero è un numero naturale, ed è infinito perchè per qualsiasi $ n $ posso scrivere un numero naturale di $ n $cifre.
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Messaggio da SkZ » 30 gen 2007, 22:20

volevo costruire un insieme il cui numero degli elementi fosse pari al numero delle cifre del numero naturale in questione (e non ci sono riuscito perche' in quel modo contorto non conto gli zeri presenti :? ), ma essenzialmente la tua risposta ha chiarito quello che avevo in testa.

altro da dire:
Venghino, signori, venghino! Lo spettacolo sta per iniziare! :lol:
(e spicciati co' sti pop-corn, Evaristeg :wink: )
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polibio

Messaggio da polibio » 30 gen 2007, 23:02

certo che per essere dei ragionieri siete un po' tonti

pi greco = 3,1415.... sw non sbaglio

tolgo 3 = ,1415.... se no sbaglio

inverto le cifre, la prima diventa ultima e l'ultima la prima

....5141 = numero naturale

polibio

Messaggio da polibio » 30 gen 2007, 23:13

se non capite questa datevi alla topografia

prendete tutti i naturali e scriveteli di seguito senta interpunzioni, che numero ottenete e quante cifre ha?

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Messaggio da EvaristeG » 30 gen 2007, 23:14

bellissima!! questa me la segno!!

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Messaggio da SkZ » 30 gen 2007, 23:37

polibio ha scritto:se non capite questa datevi alla topografia
prendete tutti i naturali e scriveteli di seguito senta interpunzioni, che numero ottenete e quante cifre ha?
preferisco la topologia alla topografia :D

dato l'insieme $ ~C_n $ che ha per elementi gli insiemi $ \{a_m; 10^m\} $, con $ ~a_m $ l'm-esima cifra del numero naturale n, si evince facilmente che la sua cardinalita' e' inferiore a quella dell'insieme delle parti di $ ~\mathbb{N} $, ergo e' numerabile.
Da un lato, come diceva Cammy87, e' abbastanza ovvio che il numero delle cifre di un numero naturale sia lui stesso un numero naturale, quindi non puo' essere infinito in base alla concezione che comunemente si ha che e' legata al continuo. Appunto per quello Cantor introdusse i numeri tranfiniti e il concetto di infinito assoluto.

E qui mi fermo perche' e' dalle 8 che sono in piedi e non sono certo di cio' che sto delirando :D

edit: ho modificato leggermente l'insieme $ ~C_n $ per una maggiore facilita' di ragionamento
Ultima modifica di SkZ il 31 gen 2007, 23:32, modificato 1 volta in totale.
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giulia87
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Messaggio da giulia87 » 31 gen 2007, 00:33

Forse è tutto tempo perso,però ci riprovo.
Intanto non mi pare che qualcuno abbia trovato il valore finito di n per cui $ a_n $ vale infinito,offro una ricca ricompensa a chi ci riesce...
Polibio,almeno concordi sul fatto che N e R non sono equipotenti e che i reali sono più dei naturali?Se la tua risposta è sì allora forse c'è una speranza,cioè farti vedere che un qualsiasi intervallo di R può essere messo in corrispondenza biunivoca con R e a quel punto dovresti riconoscere che è equipotente a R e quindi non può essere anche equipotente a N.La dimostrazione è semplice semplice,ma prima di scriverla(visto che sarebbe meglio avere un supporto grafico e mi dovrei fare spiegare come inserire le immagini)voglio essere sicura che almeno tu sia convinto che i reali sono più dei naturali(certo che detto così è proprio brutto...),se poi sei convinto che reali e naturali sono equipotenti,allora è tutto tempo perso e ci rinuncio.Fammi sapere così eventualmente domani scrivo la dimostrazione.Ciao

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 31 gen 2007, 01:19

Per la cronaca, "Cannigo Manila" è l'anagramma di "Nicola Magnani", lo stesso che tempo fa scatenò il putiferio sul blog di Beppe Grillo per alcune dichiarazioni razziste.
Ora il nostro amico si è ravveduto, ed ha capito che, come tra le persone, anche tra gli insiemi numerici non vanno fatte discriminazioni di razza o di classe. Al bando chi classifica gli insiemi in base alla cardinalità, da oggi tutti gli insiemi sono numerabili!

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Messaggio da SkZ » 31 gen 2007, 09:03

Queste sono cose che sanno tutti, comunque ...

$ ~f(x)=\tanh{x}\; (-1;1)\mapsto \mathbb{R} $
essendo la tangente iperbolica una funzione biunivoca (e' iniettiva e lo e' pure la sua inversa), (-1;1) e $ ~\mathbb{R} $ sono equipotenti
si sa pure che (-1;1) e [-1;1] sono equipotenti. Un esempio la funzione biunivoca $ ~f(x)\; [-1;1]\mapsto (-1;1) $ e' quella definita tale che ai numeri razionali tipo $ $\frac{1}{n}\;n\in\mathbb{Z}$ $ associa $ $\frac{1}{n+1}$ $ se n positivo, $ $\frac{1}{n-1}$ $ se n negativo e associa gli altri con se stessi .

Cantor ci dice che due insiemi A e B per essere equipotenti devono essere almeno in relazione tramite due funzioni iniettive , una da A a B e l'altra da B ad A.
Trovami una funzione iniettiva tra $ ~\mathbb{R} $ (o un suo intervallo) e $ ~\mathbb{N} $ (funzione da A a B dicesi una relazione che associa ad ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B)
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polibio

Messaggio da polibio » 31 gen 2007, 21:23

secondo me vi confonde il termine infinito

ragiono in base binaria

Codice: Seleziona tutto


0,x	0,xx	0,xxx	0,xxxx	
0,1	0,01	0,001	0,0001	
	0,11	0,011	0,0011	
		0,101	0,0101	
		0,111	0,0111	
			0,1001	
			0,1011	
			0,1101	
			0,1111

all'ennesima cifra le combinazioni possibili che forniscano un nuovo valore sarano 2^(n-1)

parliamo di ennesima cifra che è meglio di cifre infinite

qualcuno mi dice tra decimali e naturali che cazzo di differenza ci passa?

decimali tra 0 e 1 e naturali sono equipotenti, se lo capite vi spiego anche l'errore di cantor dove sta[/code]

giulia87
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Messaggio da giulia87 » 31 gen 2007, 21:41

La differenza è che i naturali sono numerabili,i reali tra 0 e 1 no,al massimo sono numerabili i razionali tra zero e uno...Si dimostra che non è possibile costruire una funzione suriettiva da N in [0,1],ma se ci riesci magari ti danno la medaglia Fields :wink:
Se fosse come dici tu cadrebbero le basi della matematica...Non credo che Cantor abbia sbagliato e nessuno se ne sia ancora accorto tranne te...E poi Skz ti ha fatto vedere che [-1,1] è equipotente a R,se [-1,1] fosse equipotente a N,allora N sarebbe equipotente a R,ma spero che ti rendi almeno conto che questo è impossibile...

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Messaggio da SkZ » 31 gen 2007, 21:44

polibio ha scritto:decimali tra 0 e 1 e naturali sono equipotenti, se lo capite vi spiego anche l'errore di cantor dove sta
Immagine :shock: :shock: :shock: :o Immagine
un nuovo genio matematico!
beh, non mi resta che inchinarmi e tacere. Come mai potrei mai controbattere, io misero mortale ignorante. :oops:

Immagine Ora mi godo lo spettacolo!Immagine

(comunque io sto ancora spettando la funzione iniettiva dai reali ai naturali)

PS: mi scuso coi mod per le faccine , ma ...
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