Cantor aveva ragione

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MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 29 gen 2007, 23:19

polibio ha scritto:siete un forum di matematica? i naturali sono finiti? prendetene degli altri
Ma sei di nuovo Marcello Mamino?? :shock:

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 29 gen 2007, 23:21

i numeri naturali sono numerabili (che e' anche una gran battutaccia, visto che si numera coi numeri naturali ;) ), sono infiniti, ma (detta grezzamente) "al limite inferiore"
E' un argomento delicato da affrontare troppo semplicisticamente

a proposito di Cantor e cardinalita' vedi qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_car ... ematica%29
http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_ ... _di_Cantor
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_rea ... alit.C3.A0
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Cammy87
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Messaggio da Cammy87 » 29 gen 2007, 23:22

Prova a dare un'occhiata qui.
Si parla proprio della non numerabilità dei reali. Forse ti può essere d'aiuto.

Quello che vuole dire pic88 non è che non esistono infiniti naturali, ma è che non esiste nessun numero naturale con infinite cifre, che è una cosa un po' diversa. Invece esistono numeri reali con infinite cifre, basta pensare a pi greco o al numero di Nepero.
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MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 29 gen 2007, 23:28

Mentre Cammy87 prova ad illustrarci la dimostrazione che pigreco ed il numero di Nepero hanno infinite cifre decimali, io suggerisco di provarci con 1/3.

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Cammy87
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Messaggio da Cammy87 » 29 gen 2007, 23:36

Beh la dimostrazione è un po' lunga, ed ho un po sonno. :wink:

Se vi accontentate posso, dimostrare che $ \mathbb{Q} $ è isomorfo a $ \mathbb{N} $, nonostante infiniti elementi di $ \mathbb{Q} $ abbiano infinite cifre decimali!!
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MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 29 gen 2007, 23:54

Se sostituisci "isomorfo" con "equipotente" resti in topic, e allora ok.

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Messaggio da Katerina89 » 29 gen 2007, 23:57

MindFlyer ha scritto:
polibio ha scritto:siete un forum di matematica? i naturali sono finiti? prendetene degli altri
Ma sei di nuovo Marcello Mamino?? :shock:
Ma ke e'? C'e' gente sotto pseudonimo in kuesto forum?????

Cia' e' raga!

polibio

Messaggio da polibio » 30 gen 2007, 07:04

io sono cannigo manila, i naturali sono infiniti ed esistono infiniti naturali a cifre infinite, diversamente potreste segnalami il naturale a cifre finite più grande, la scuola vi ha rovinato ma siete ancora in tempo per riprendervi

pensate con la testa non con i simboli e le nozioni

un segmento di lunghezza infinita suddiviso infinite volte produce i numeri naturali, un segmento finito diviso infinite volte riproduce naturali in modo speculare (reali da 0 a 1) non ho trevato la formula, pensav di esserci riucito ma molto gentilmente mi avete corretto, adesso trovate la fomula o state zitti

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 30 gen 2007, 09:03

ricordati che : La matemanatica NON e' un opinione

se non dai la dimostrazione non puoi affermare qualcosa, mentre qui c'e' la dimostrazione che i reali non sono numerabili, quindi numeri reali e naturali non hanno la stessa cardinalita' e quindi non possono essere in relazione biunivoca
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mark86
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Messaggio da mark86 » 30 gen 2007, 13:49

polibio ha scritto:esistono infiniti naturali a cifre infinite
Ma che stai dicendo?Il fatto che siano grandi a piacere non vuol dire mica che esiste un numero naturale con infinite cifre?
Tutta questa boria mi pare che sia un po' troppo..INFONDATA!
Fulsere vere candidi tibi soles (Catullo)

polibio

Messaggio da polibio » 30 gen 2007, 18:20

mark86 ha scritto:
polibio ha scritto:esistono infiniti naturali a cifre infinite
Ma che stai dicendo?Il fatto che siano grandi a piacere non vuol dire mica che esiste un numero naturale con infinite cifre?
Tutta questa boria mi pare che sia un po' troppo..INFONDATA!
se i naturali non possono avere infinite cifre dovranno avere un numero massimo di cifre ma non è così, studia meglio

il discorso delle dimostrazioni mi interessa...

pic88
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Messaggio da pic88 » 30 gen 2007, 19:51

polibio ha scritto:se i naturali non possono avere infinite cifre dovranno avere un numero massimo di cifre ma non è così
è qui il tuo errore... (a parte che ho la vaga idea che tu stia fingendo di non capire...)
supponiamo che esistano i cosiddetti "naturali a infinite cifre". Allora priviamo l'insieme N di questi ultimi elementi. Otteniamo l'insieme dei naturali con un numero finito di cifre. Di questi, nessuno ha più cifre di tutti gli altri. (o si? e quale allora?) Dunque non c'è un numero massimo di cifre nemmeno in quest'ultimo insieme, allora esso (secondo i tuoi ragionamenti) contiene numeri con infinite cifre. Assurdo.

polibio

Messaggio da polibio » 30 gen 2007, 20:19

pic88 ha scritto:
polibio ha scritto:se i naturali non possono avere infinite cifre dovranno avere un numero massimo di cifre ma non è così
è qui il tuo errore... (a parte che ho la vaga idea che tu stia fingendo di non capire...)
supponiamo che esistano i cosiddetti "naturali a infinite cifre". Allora priviamo l'insieme N di questi ultimi elementi. Otteniamo l'insieme dei naturali con un numero finito di cifre. Di questi, nessuno ha più cifre di tutti gli altri. (o si? e quale allora?) Dunque non c'è un numero massimo di cifre nemmeno in quest'ultimo insieme, allora esso (secondo i tuoi ragionamenti) contiene numeri con infinite cifre. Assurdo.
la stessa cosa varrebbe per i reali, ammesso che tu abbia detto qualcosa

giulia87
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Messaggio da giulia87 » 30 gen 2007, 20:39

se i naturali non possono avere infinite cifre dovranno avere un numero massimo di cifre ma non è così
Sia $ a_n $ la successione tale che per ogni n $ a_n = $numero di cifre di n.Il limite per n che diverge è infinito,ma per ogni n fissato essa ha un valore finito,mentre se esistesse un naturale a infinite cifre dovrei trovare un valore finito di n per cui $ a_n $ "vale infinito". Vi sfido a trovarlo :wink:
Spero di essermi spiegata e non avere scritto stupidaggini.

pic88
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Messaggio da pic88 » 30 gen 2007, 21:14

in sostanza ciò che dice giulia87 è il semplice fatto che polibio non vuole capire: non ci sono naturali con infinite cifre.
dopodichè, appurato che i post di polibio hanno la sola funzione di essere provocatori, tanto vale lasciar perdere :?

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