Cantor aveva ragione

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polibio

Cantor aveva ragione

Messaggio da polibio » 29 gen 2007, 20:30

per ogni n appartenente ad N e detto m il numero delle cifre che compongono n, la funzione

f(n)=n/10^m

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali e i reali compresi tra 0 e 1

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Messaggio da SkZ » 29 gen 2007, 20:59

$ ~m=\lfloor\log_{10}{n}\rfloor+1 $ $ $f(n)=\frac{n}{10\cdot10^{\lfloor\log_{10}{n}\rfloor}}$ $

$ $f(1)=\frac{1}{10^1}=.1$ $

$ $f(1000)=\frac{1000}{10^4}=.1$ $
:? biunivoca :?:
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Messaggio da piever » 29 gen 2007, 21:08

Esistono anche reali non razionali e compresi tra 0 e 1 poi...
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Messaggio da SkZ » 29 gen 2007, 21:18

che comunque sono immagini di numeri naturali tramite quella f
il problema che la funzione e' surriettiva, ma non iniettiva sull'intervallo aperto (0;1)
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Messaggio da edriv » 29 gen 2007, 21:33

Beh è un po' difficile che sia suriettiva... visto che i reali sono giusto un po' di più nei naturali :?

Piever ti sta dicendo che, per come hai definito la funzione, questa chiaramente raggiunge solo valori razionali...

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Messaggio da SkZ » 29 gen 2007, 21:37

si giusto, non puo' essere surriettiva
$ ~\mathbb{R} $ e' equipotente all'insieme delle parti di $ ~\mathbb{N} $, giusto?
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polibio

Re: Cantor aveva ragione

Messaggio da polibio » 29 gen 2007, 21:49

polibio ha scritto:per ogni n appartenente ad N e detto m il numero delle cifre che compongono n, la funzione

f(n)=n/10^m

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali e i reali compresi tra 0 e 1
f(r)=r*10^m

polibio

Messaggio da polibio » 29 gen 2007, 22:02

in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

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Messaggio da SkZ » 29 gen 2007, 22:10

ma un intervallo di $ ~\mathbb{R} $ e' equipotente a $ ~\mathbb{R} $ stesso, quindi se un intervallo di $ ~\mathbb{R} $ e' in corrispondenza biunivoca con $ ~\mathbb{N} $, allora vuol dire (per Cantor) che $ ~\mathbb{R} $ e $ ~\mathbb{N} $ sono equipotenti, che non e' vero
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Messaggio da polibio » 29 gen 2007, 22:18

fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

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Messaggio da pic88 » 29 gen 2007, 22:23

polibio ha scritto:in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti
no.
esistono reali con infinite cifre decimali, ma non esistono naturali con infinite cifre.

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Messaggio da MindFlyer » 29 gen 2007, 22:23

polibio, non offendere la gente che cerca con pazienza (e senza risultati, a quanto vedo) di spiegarti qualcosa.

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Messaggio da fph » 29 gen 2007, 22:24

polibio ha scritto:fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso
Un po' di educazione, per favore.
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Messaggio da SkZ » 29 gen 2007, 22:29

polibio ha scritto:fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso
:shock: tesoro sei tu che hai iniziato a citare Cantor: il titolo che hai scritto e' "Cantor aveva ragione"

e poi e' un po' dura da fare dato che teorema di Cantor-Bernstein e' alla base di molte dimostrazioni
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polibio

Messaggio da polibio » 29 gen 2007, 23:01

pic88 ha scritto:
polibio ha scritto:in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti
no.
esistono reali con infinite cifre decimali, ma non esistono naturali con infinite cifre.
siete un forum di matematica? i naturali sono finiti? prendetene degli altri

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