Problemini con i limiti

[Wuque]

FrancescoVeneziano: "Matematica non elementare" è la categoria giusta per gli esercizi di analisi.

Ciao a tutti, facendo vari esercizi sui limiti, ho riscontrato "vari" (per non dire molti ) problemi; mi potreste dare una mano nel risolverli? Grazie

1) in che modo si scompone x^2 - 4x +3 in (x-1) (x-3)

2) lim senx-cosx / 1 - senx/cosx con x che tende a π/4

= lim (senx - cosx / cosx - senx) * 1/cosx

= lim [-(cosx - senx)/ cosx - senx] * cosx

Perchè 1/cosx nel trezo passaggio diventa cosx?

3) Lim x-->π (x+tgx) Il risultato è π perchè?

4) Come si risolvono:

lim x--> π/3 (senx-cosx+tgx)

lim x--> √3 (arctg x -x)

lim x--> 0+ x+senx/ log con base 1/3 di x

5) lim x--> +∞ 1-4^x /1-2^x il risultato è + infinito poichè 4^x è di ordine superiore rispetto a 2^x??

6) Lim x--> 0- 1/1+2^1/x Perchè il risultato è 1? Sviluppando non viene 1/-∞?
Se il lim tendeva a 0+ cosa cambiava?

7)Perchè il lim x-->∞ (1+3/x)^x = e^3 ?

Lim x-->∞ (1-1/x)^x = 1/e è un limite notevole?

9) Mi spiegate i seguenyi limiti?

lim x-->∞ (1-2/x)^x = 1/e^2

lim x-->∞ (1-3/2x)^x = e^-3/2

lim x-->0 (1+2x)^1/x = e^2

lim x-->0 (1-2x/3)^ -1/x = e^2/3

lim x-->0 (e^2x - 1)/x = 2

lim x-->0 [log in base 3 di (1+x)] /2x =1/2 log in base 3 di e

lim x-->0 (5^2x - 1) / x = log25

lim x-->∞ √ n(n+2) -2n / n-1 2n è fuori dalla radice[/tex]

[pic88]

non è questo il luogo dove farti fare i compiti di scuola, come è stato detto in molti topic. poi magari talvolta capita che qualcuno risponde, ma non succede spesso
ti faccio solo osservare che:

1) è come dire " in che modo 2+2 fa quattro?"
2) potevi scriverla meglio, almeno usa le parentesi. comunque a senso quell' $ \frac1{\cos x} $ è a denominaotre, quindi può essere sostituito da $ \cos x $ al numeraotre
3)in genere i primi limiti che si imparano a fare sono quelli di funzioni continue nel punto a cui tende, questo è il tuo caso
...
7,8,9) tutto deriva da $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \left(1+\frac1{x} \right)^x = e $

e comunque questa non è algebra

[mistergiovax]

pic88 ha scritto:
non è questo il luogo dove farti fare i compiti di scuola...
e comunque questa non è algebra

non ti sembra di essere stato un po' troppo severo?

in genere i primi limiti che si imparano a fare sono quelli di funzioni continue nel punto a cui tende

Non saprei, alle superiori è così, però all'università insegnano prima i limiti di successioni.

____
Ciao

[Wuque]

pic88@ io i compiti non ne ho da fare (ho smesso di farli 5 anni fa!), mi sto solo esercitando per prepararmi ad un esame (analisi 1), e non frequentando per motivi personali, ho ritenuto opportuno chieder aiuto in questo forum (vedi anche per Analisi numerica).

Inoltre se nessun mod mi ha detto nulla, non vedo il perchè debba farlo tu che se un semplice utente del forum come me!; se non vuoi rispondere sei pregato di non farlo evitando questi interventi da finto mod. Grazie

Semmai ci sarà qualcuno disposto ad aiutarmi lo ringrazio da ora.

[giulia87]

ciao,tieni presente che se devi calcolare il limite per $ x\rightarrow x_o $ di una funzione continua in $ x_o $ questo è semplicemente il valore della funzione nel punto (per la definizione stessa di funzione continua).(per esempio esercizio3)
$ lim_{x \to \infty}(1 + \frac{a}{x} )^x = e^a $ e questo vale anche se al posto di x c'è una qualsiasi f(x)che diverge.
6. $ \frac {1}{1 + 2^{1/ x}} $: quando x tende a zero-,$ 2^{1/x} \rightarrow 0 $ quindi il limite è 1.Non sarebbe vero se ci fosse 0+.
Per il resto,visto che sono pigra,mi secca leggere gli altri limiti,ma se provi a scriverli sistemati con latex vedo di darti una mano(non è difficile da usare,se cerchi nel forum ci sono vari link utili).
ciao

[pic88]

ho ritenuto opportuno chieder aiuto in questo forum

ecco, volevo solo dirti che secondo me non è opportuno.
riscrivo in modo leggibile il primo limite. poi se ho voglia magari li metto tutti.


$ \displaystyle \lim_{x \rightarrow \pi/4}\frac{\sin x - \cos x}{1- \sin x /\cos x} $

$ \displaystyle \lim_{x \rightarrow \pi/4}\frac{\sin x - \cos x}{(\cos x- \sin x)\frac{1}{\cos x}} $

[EvaristeG]

pic88@ io i compiti non ne ho da fare (ho smesso di farli 5 anni fa!), mi sto solo esercitando per prepararmi ad un esame (analisi 1), e non frequentando per motivi personali, ho ritenuto opportuno chieder aiuto in questo forum (vedi anche per Analisi numerica).

Appunto ... questo NON E' un forum per sostegno agli universitari. Che tu li voglia chiamare compiti o esercitazioni, la zuppa non cambia: non è il loro posto.
Gli scopi di questo forum riguardano tutti senza esclusione le olimpiadi di matematica. Abbiamo deciso di tenere una linea piuttosto morbida e di non cancellare i thread di questo genere, quindi capita che qualcuno risponda, ma, ripeto, non è l'obiettivo del forum.

Inoltre, dando un'occhiata ai limiti che hai postato, potrei solo consigliarti di guardare attentamente gli esempi del tuo libro di analisi (o di recuperare gli appunti delle esercitazioni del corso che non vuoi seguire) e di rifarteli. Scoprirai che la maggior parte degli esercizi che hai chiesto qui sono di tipo standard e vengono riproposti come esempi svolti sulla maggior parte dei libri.

Inoltre se nessun mod mi ha detto nulla, non vedo il perchè debba farlo tu che se un semplice utente del forum come me!; se non vuoi rispondere sei pregato di non farlo evitando questi interventi da finto mod. Grazie

Semmai ci sarà qualcuno disposto ad aiutarmi lo ringrazio da ora.

Ora che te l'ha detto un mod, sei contento? Oppure devo chiedere ad un admin di ripeterlo?
A parte il sarcasmo, ti vorrei far notare che nelle regole del forum è esplicitamente detto quanto ha riportato (un po' rudemente, lo ammetto) pic88. Inoltre, tu, a tutt'ora, hai aperto 3 thread e scritto solo in quelli. Se dai un'occhiata in giro in matematica non elementare troverai decine di thread di analisi I e II in cui qualche mod o admin ricorda che questo forum non è per i compiti delle superiori o gli esercizi dell'università.

[MindFlyer]

Riporto dal thread di Marco "dove posto questo messaggio?" contenuto nella sezione dei n00b.

"Tenete presente che il Forum è delle Olimpiadi della Matematica. Quindi: tutta la matematica è benvenuta, ma non abusatene: se postate cinquanta esercizi perché sperate che "quelli del Forum" vi facciano i compiti delle vacanze, è probabile che resterete delusi. Idem se dovete preparare un esame all'uni."

Visto che evidentemente i più non leggono quel thread, mi prendo la libertà (dopo molto tempo che volevo farlo..) di ripeterlo pari pari nell'altro thread sull'utilizzo elementare del forum.