Spazi di Banach e dintorni

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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desko
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Spazi di Banach e dintorni

Messaggio da desko » 26 ott 2006, 09:08

Un'amica ha un qualche problema con l'Algebra ed io, vergognosamente non sono in grado di aiutarla per la troppa ruggine, quindi provo a chiedere a voi.
Non dovrebbe essere nulla di trascendentale, ma è proprio una questione di metodo che mi sfugge.
sia V2 uno spazio di Banach,V1 uno spazio normato, Z sia un sottospazio denso e lineare di V1 e T una applicazione limitata da Z a V2. Mostrare che esiste unico un prolungamento continuo T' da V1 a V2 di T tale che T' lineare e ||T'||=||T||
Grazie mille a tutti.
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fph
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Messaggio da fph » 26 ott 2006, 09:18

hmm... sto prendendo un granchio o è proprio il testo del teorema di Banach-Steinhaus?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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desko
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Messaggio da desko » 26 ott 2006, 09:28

Solo un granchietto (piccolo piccolo), è leggermente diverso.
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Messaggio da Nonno Bassotto » 27 ott 2006, 01:20

Temo che sia un granchio: l'estensione per coninuità si fa a mano. Alcuni suggerimenti. Supponi di volerla definire su un punto x non in Z. x è limite di una successione x_n di punti in Z. Qual'è l'unico possibile valore di f(x) se vuoi che f sia continua? Perché questo non dipende dalla successione x_n che hai scelto?
Ciao
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