Domanda...
Esistono due anelli non isomorfi A e B tale che SpecA e SpecB (insiemi degli ideali primi dell'anello) siano isomorfi?
e inoltre...
trovare un esempio non banale di una proiezione p: A ---> A/Nil(A) tale che NilA sia diverso da (0) studiandone Spec(p)=p*
Grazie....
Anelli
Benvenuta nel forum!
Prima di tutto Spec non e' un operatore sulla categoria degli anelli, poiche' ad un anello associa un insieme di ideali. Dal momento che su tale insieme di ideali non e' definita un'operazione non si puo' parlare di isomorfismo.
Quindi la prima domanda non ha alcun senso.
La senda manca di assunti. Cos'e' $ p $?
(Tutti argomenti OF, ovvero: Off Forum...)
Prima di tutto Spec non e' un operatore sulla categoria degli anelli, poiche' ad un anello associa un insieme di ideali. Dal momento che su tale insieme di ideali non e' definita un'operazione non si puo' parlare di isomorfismo.
Quindi la prima domanda non ha alcun senso.
La senda manca di assunti. Cos'e' $ p $?
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dorothyhung
- Messaggi: 39
- Iscritto il: 25 ott 2006, 17:06
La prima domanda è ancora inconsistente.
Non ci siamo ancora, non puoi paralare di omomorfismo! Non c'è struttura! Puoi solo parlare di morfismo, ma questo significa nella categoria Ens(Ens) unicamente che i due insiemi stanno in bigezione, ovvero hanno la stessa cardinalità. Ed è ovvio che ne esistano infinite di copppie di tali anelli!
Se p è la proiezione canonica puoi definirne lo Spec(p) attraverso il funtore Spec dalla categoria di Ring alla categoria Ens(Ens).
Adesso esistendo $ \pi\in Mor(A,A\backslash Nil(A)) $ per funtorialità abbiamo che $ Spec[\pi]\in Mor(Spec[A],Spec[A\backslash Nil(A)]). $ ma non seguirei questa strada... Prova a considerare gli elementi nilpotenti e le loro proprietà...
Non ci siamo ancora, non puoi paralare di omomorfismo! Non c'è struttura! Puoi solo parlare di morfismo, ma questo significa nella categoria Ens(Ens) unicamente che i due insiemi stanno in bigezione, ovvero hanno la stessa cardinalità. Ed è ovvio che ne esistano infinite di copppie di tali anelli!
Se p è la proiezione canonica puoi definirne lo Spec(p) attraverso il funtore Spec dalla categoria di Ring alla categoria Ens(Ens).
Adesso esistendo $ \pi\in Mor(A,A\backslash Nil(A)) $ per funtorialità abbiamo che $ Spec[\pi]\in Mor(Spec[A],Spec[A\backslash Nil(A)]). $ ma non seguirei questa strada... Prova a considerare gli elementi nilpotenti e le loro proprietà...
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dorothyhung
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Nonno Bassotto
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Credo che la domanda giusta sia: esistono due anelli A e B tale che Spec(A) e Spec(B) siano omeomorfi? Per Catraga: Spec(A) e Spec(B) sono schemi, quindi la nozione di isomorfismo è perfettamente definita. Solo che se Spec(A) e Spec(B) sono isomorfi come schemi, A e B sono banalmente isomorfi. Quindi la domanda interessante è se sono omeomorfi come spazi topologici. La riposta, per ora, ve la lascio.
Ciao
Ciao
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill