Ho due problemi di mia figlia che frequente la prima media ai quali non riesco a dare un risposta.
Prometto che riprenderò in mano i testi di matematica, ma in attesa qualcuno può aiutarmi?
1) In un recinto ci sono sia pecore che tacchini, dall'alto vedo98 teste, mentre dal basso conto280 gambe, quanti tacchini e quante pecore ci sono nel recinto?
2) Se tutti gli invitati venissero alla cena il costo sarebbe di 18 a testa, ma qualcuno è mancato e quindi il costo è salito a 20,70 a testa. Quante persone c'erano a cena?
Vi prego di aiutarmi al più presto, ve ne sarei veramente molto, molto grato.
Un Padre disperato...
Padre in difficoltà...
Purtroppo per il secondo non so che dire...
Per quanto riguarda il primo, invece, si risolve con un sistema due equazioni due incognite:
ipotizziamo che x=pecora e y=tacchino
dobbiamo far verificare contemporaneamente le condizioni:
x+y=98
4x+2y=280
risolvendo, abbiamo 42 pecore e 56 tacchini[/code][/tex]
Per quanto riguarda il primo, invece, si risolve con un sistema due equazioni due incognite:
ipotizziamo che x=pecora e y=tacchino
dobbiamo far verificare contemporaneamente le condizioni:
x+y=98
4x+2y=280
risolvendo, abbiamo 42 pecore e 56 tacchini[/code][/tex]
Napo
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MdF
Re: Padre in difficoltà...
Dunque, non mi pare ci sia una soluzione unica, ma una serie di soluzioni.ghekko ha scritto:2) Se tutti gli invitati venissero alla cena il costo sarebbe di 18 a testa, ma qualcuno è mancato e quindi il costo è salito a 20,70 a testa. Quante persone c'erano a cena?
Chiamiamo $ $x+y$ $ gli invitati e $ $x$ $ i partecipanti effettivi.
$ $x+y \longmapsto 18,00$ $
$ $x \longmapsto 20,70$ $
Adesso creiamo un'equazione:
$ $18 \cdot (x+y) = 20,70 \cdot (x)$ $
$ $18x + 18y = 20,70x$ $
$ $2,7x = 18y$ $
$ $x=\frac{18y}{2,7}$ $ e cioè $ $x=20 \cdot \frac{y}{3}$ $
Siccome i partecipanti sono persone intere (e non terzi di persone), occorre che $ $y$ $ sia un multiplo di 3, diverso da 0. Per i vari $ $y=\{3,6,9,...,3n\} (n \in \mathbb{N}-\{0\})$ $ si hanno i partecipanti effettivi $ $x=\{20,40,60,...\}$ $.
Se tua figlia frequenta la prima media è difficile che le venga richiesto di impostare e risolvere equazioni o sistemi di equazioni, a meno che i programmi siano cambiati.
A quel livello, i metodi di risoluzione sono più ... euristici (termine elegante per dire a tentativi).
Nel primo, basta verificare che se fossero tutti tacchini, si avrebbero $ 98 \cdot 2 = 196 $ zampe. Si hanno quindi $ 280 - 196 = 84 $ zampe in eccedenza, dovute alle $ 84/2 = 42 $ pecore, ed ovviamente $ 98-42=56 $ tacchini.
Sul secondo, probabilmente a scuola stanno studiando la scomposizione in fattori. E' quindi più comodo (ma non necessario) esprimere i conti in numeri interi, per esempio in decimi di euro, e considerarne la scomposizione in fattori $ 180=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 $, $ 207 = 3^2 \cdot 23 $. Poichè il conto individuale è il risultato di un quoziente tra il totale ed il numero di partecipanti, conviene considerare il minimoc ocmune multiplo dei due numeri $ mcm = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 23 $. Dividendo il mcm per il conto ipotetico di 180 (18,0 €) si ottiene 23, che è il numero di invitati, mentre dividendolo per 207 (20,7 €) si ottiene 20, che è il numero di intervenuti. Avendo i valori già scomposti in fattori, le divisioni sono immediate. Le soluzioni sono in questo caso definite a meno di un fattore intero, ma non credo sia rilevante al livello di risoluzione richiesto.
A quel livello, i metodi di risoluzione sono più ... euristici (termine elegante per dire a tentativi).
Nel primo, basta verificare che se fossero tutti tacchini, si avrebbero $ 98 \cdot 2 = 196 $ zampe. Si hanno quindi $ 280 - 196 = 84 $ zampe in eccedenza, dovute alle $ 84/2 = 42 $ pecore, ed ovviamente $ 98-42=56 $ tacchini.
Sul secondo, probabilmente a scuola stanno studiando la scomposizione in fattori. E' quindi più comodo (ma non necessario) esprimere i conti in numeri interi, per esempio in decimi di euro, e considerarne la scomposizione in fattori $ 180=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 $, $ 207 = 3^2 \cdot 23 $. Poichè il conto individuale è il risultato di un quoziente tra il totale ed il numero di partecipanti, conviene considerare il minimoc ocmune multiplo dei due numeri $ mcm = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 23 $. Dividendo il mcm per il conto ipotetico di 180 (18,0 €) si ottiene 23, che è il numero di invitati, mentre dividendolo per 207 (20,7 €) si ottiene 20, che è il numero di intervenuti. Avendo i valori già scomposti in fattori, le divisioni sono immediate. Le soluzioni sono in questo caso definite a meno di un fattore intero, ma non credo sia rilevante al livello di risoluzione richiesto.
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MdF
Mi ero posto il problema, in effetti. Le equazioni mi erano sembrate fuori portata rispetto alla scuola media, ma non conoscevo altro metodo, purtroppo.Cmax ha scritto:Se tua figlia frequenta la prima media è difficile che le venga richiesto di impostare e risolvere equazioni o sistemi di equazioni, a meno che i programmi siano cambiati.
A quel livello, i metodi di risoluzione sono più ... euristici (termine elegante per dire a tentativi).
Nel primo, basta verificare che se fossero tutti tacchini, si avrebbero $ 98 \cdot 2 = 196 $ zampe. Si hanno quindi $ 280 - 196 = 84 $ zampe in eccedenza, dovute alle $ 84/2 = 42 $ pecore, ed ovviamente $ 98-42=56 $ tacchini.
Sul secondo, probabilmente a scuola stanno studiando la scomposizione in fattori. E' quindi più comodo (ma non necessario) esprimere i conti in numeri interi, per esempio in decimi di euro, e considerarne la scomposizione in fattori $ 180=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 $, $ 207 = 3^2 \cdot 23 $. Poichè il conto individuale è il risultato di un quoziente tra il totale ed il numero di partecipanti, conviene considerare il minimoc ocmune multiplo dei due numeri $ mcm = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 23 $. Dividendo il mcm per il conto ipotetico di 180 (18,0 €) si ottiene 23, che è il numero di invitati, mentre dividendolo per 207 (20,7 €) si ottiene 20, che è il numero di intervenuti. Avendo i valori già scomposti in fattori, le divisioni sono immediate. Le soluzioni sono in questo caso definite a meno di un fattore intero, ma non credo sia rilevante al livello di risoluzione richiesto.
Vediamo se ho capito...Cmax ha scritto: Nel primo, basta verificare che se fossero tutti tacchini, si avrebbero $ 98 \cdot 2 = 196 $ zampe. Si hanno quindi $ 280 - 196 = 84 $ zampe in eccedenza, dovute alle $ 84/2 = 42 $ pecore, ed ovviamente $ 98-42=56 $ tacchini.
Le 84 zampe in eccedenza anche se sono delle pecore non si dividono per 4 ma per 2 in quanto le 84 pecore nella moltiplicazione iniziale (98*2) erano state ipotizzati come tacchini quindi va considerata solo una coppia di zampe per esemplare visto che 2 le possedeva gia (in forma di tacchino
)Inoltre nel secondo con che ragionamento arrivi al fatto che bisogna fare il m.c.m. e che poi bisogna dividerlo per il numero degli invitati e per la quota pagata da ogni partecipante?
Io penso che in pratica poiche' si ha
180 * invitati = Totale
e
207 * partecipanti = Totale
Dobbiamo cercare quei valore tali per cui i prodotti siano uguali. Quindi si fa il mcm in modo da ottenere un valore comune e poi chiaramente si divide per i termini noti (180 e 207) per conoscere il valore delle 2 incognite tali che moltiplicate per i termini noti li hanno resi uguali... spero di essere stato chiaro.
Ma una risoluzione tramite l'equazione
invitati * 18 = partecipanti * 20.70
come si potrebbe ottenere?
Visto che rimane una variabile libera c'e' per caso modo di esprimerne una in termini dell'altra ad esempio?