non numerabile ?

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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mates
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non numerabile ?

Messaggio da mates » 26 set 2006, 18:54

Visto che ultimamente si discute dell'argomento propongo il seguente problema :

Sia $ \displaystyle S $ una collezione di sottoinsiemi di $ \displaystyle \mathbb{N} $ tale che per ogni $ \displaystyle A $ e $ \displaystyle B $ in $ \displaystyle S $ si abbia $ A \subset B $ o $ B \subset A $. Può $ S $ essere non numerabile ?

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 26 set 2006, 19:33

Chiaramente no, sono una catena di sottoinsiemi incapsulati di N.

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