dimostrare applicazione nulla

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
hexen
Messaggi: 237
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: polonia
Contatta:

dimostrare applicazione nulla

Messaggio da hexen » 22 set 2006, 19:14

Sia f un'applicazione dello spazio delle matrici reali nxn in R tale che f(AB)=f(A)f(B). Mostrare che per n>1 è l'applicazione nulla

ciao
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4777
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 22 set 2006, 19:26

uhm, scusa, ma il determinante non è nullo...

hexen
Messaggi: 237
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: polonia
Contatta:

Messaggio da hexen » 22 set 2006, 20:05

determinante di cosa? della mappa?pure volendo fare la matrice associata ho una matrice $ 1 \times n^2 1 $ come giusto che sia viste le dimensioni degli spazi
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 22 set 2006, 20:13

evariste intendeva dire che il determinante soddisfa le tue ipotesi..
se poi magari ti sei dimenticato di richiedere la linearità della mappa, beh..

hexen
Messaggi: 237
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: polonia
Contatta:

Messaggio da hexen » 22 set 2006, 21:07

si f è lineare.... chiedo scusa :D
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4777
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 22 set 2006, 22:46

ahhhh ecco ... beh, allora è facile.

hexen
Messaggi: 237
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: polonia
Contatta:

Messaggio da hexen » 22 set 2006, 23:10

io sto cercando di capire dove sono mappati gli elementi della base standard ma non vedo nulla...
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]

Avatar utente
Martino
Messaggi: 100
Iscritto il: 18 set 2005, 20:25
Località: Verona

Messaggio da Martino » 23 set 2006, 09:11

Ciao!
detta eij la matrice che ha 1 nell'entrata ij e nelle altre 0, se i e j sono diversi allora eij^2=0 e quindi f(eij)f(eij)=f(0)=0 per moltiplicatività e linearità. Quindi f(eij)=0. Poiché n>1 n e 1 sono diversi quindi 0=f(e1n)f(en1)=f(e1n en1)=f(e11) e preso k diverso da 1, 0=f(ek1)f(e1k)=f(ek1 e1k)=f(ekk). Quindi data A matrice arbitraria f(A)=f(\sum Aij eij)=\sum Aij f(eij)=\sum 0=0
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

hexen
Messaggi: 237
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: polonia
Contatta:

Messaggio da hexen » 23 set 2006, 13:04

alla luce dei suggerimenti di Martino ho fatto cosi:

$ E_{ij}^2 \neq O \Longleftrightarrow i=j $ e dunque sappiamo che $ fE_{ij}=0 $ quando $ i \neq j $

Consideriamo ora i valori degli $ fE_{ii} $. Essi si possono scrivere come $ E_{ii} = E_{ij} \cdot E_{ji} $ per j=1,...,n. Applicando la mappa a entrambi i membri dell'ultima uguaglianza otteniamo anche $ fE_{ii}=0 $, quindi tutti gli elementi della base sono mappati in 0.

è giusto anche cosi?
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4777
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 23 set 2006, 23:43

Mi sembra esattamente quello che ha fatto martino.

hexen
Messaggi: 237
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: polonia
Contatta:

Messaggio da hexen » 24 set 2006, 11:58

adesso che ho riletto il post di martino sembra anche a me ma prima ero convinto che avesse fatto una cosa diversa e dal suo ragionamento avevo preso spunto per considerare $ E_{ij}^2 $ al quale non avevo mai pensato :D
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]

Rispondi