Funzioni esponenziali

[Sosuke]

Salve a tutti.. ho un problemino con la risoluzione delle funzioni esponenziali.. nello specifico la funzione è la seguente:

$ f(x) = log[ 1+|3e^x-e^{2x}| ] $

In pratica dovrei vedere per quali valori di x il modulo è positivo e quando negativo.

Ho provato sostituendo $ 3^x = t $ da cui risulta (dopo i calcoli)
$ 0<=e^x<=3 $ di conseguenza
$ 0<=x<=ln 3 $

Eppure facendo poi le prove non risulta essere così... dov è che sbaglio?

Grazie per l'aiuto

[MaMo]

La disequazione è:

$ 3\cdot e^x-e^{2x}>0 $

Raccogliendo diventa:

$ e^x(3-e^x)>0 $

La funzione $ e^x $ è sempre positiva per cui si ha:

$ 3-e^x>0 $

$ e^x<3 $

$ x<ln3 $.

[thematrix]

$ 0 \leq e^x \leq 3 $ di conseguenza
$ -\infty < x \leq ln 3 $

infatti $ e^0 = 1 $,mentre $ e^x $ tende a $ 0 $ per $ x $ che tende a $ -\infty $

[Sosuke]

Ah ok grazie penso di aver capito

[Sosuke]

ma non capisco....

$ f(x) = -e^x $ -> $ f'(x) = -e^x $

perchè

$ f(x) = -ce^x $ (con c uguale a una qualunque costante) -> $ f'(x) = ce^x $ e non $ f'(x) = -ce^x $

????

Grazie

[pic88]

dove l'hai trovato?
in teoria è come dici tu: $ \displaystyle \frac{d}{dx}\left(-ce^x\right)=-ce^x $