Equazione diofantea da Gottinga

[Nonno Bassotto]

Quest'equazione e' comparsa come esempio alla scuola estiva qui a Gottinga. E' carina e si risolve in modo elementare (non nel senso olimpionico del termine, ma comunque con tecniche non troppo avanzate) cosi' ho pensato di postarla. Mostrare che l'equazione
$ 2u^2 =v^4 -17 w^4 $
ha solo la soluzione banale (0,0,0) in Z.

Se volete qui c'e' un suggerimento (ma provate prima senza)

Usate la reciprocita' quadratica

Ciao a tutti

[NicolasBourbaki]

So che c'è il rischio di andare fuori topic,ma colgo volentieri l'occasione per chiederti qualcosa circa questa "scuola estiva di Gottinga":
-a chi è rivolta?
-quanto dura?
-come vi si accede?
-cosa si fa?
-qual è la tua impressione a proposito?

Ti ringrazio in anticipo, Bourbaki

[Nonno Bassotto]

So che c'è il rischio di andare fuori topic,ma colgo volentieri l'occasione per chiederti qualcosa circa questa "scuola estiva di Gottinga":
-a chi è rivolta?

Beh, e' rivolta a dottorandi o postdoc che lavorano a cavallo tra la geometria algebrica e la teoria dei numeri.

-quanto dura?

Unmesetto, dal 17 luglio al 12 agosto.

-come vi si accede?

Direi che ormai non vi si accede piu' per ovvi motivi. Ad ogni modo si faceva una richiesta accompagnata da lettere di presentazione.

-cosa si fa?

Si studiano fondamentalmente le proprieta' delle varieta' algebriche su campi di numeri o di funzioni; esistenza di punti razionali, densita', funzioni zeta ecc.

-qual è la tua impressione a proposito?

Un po' duretta, ma si riesce a seguire abbastanza. Per tutte le informazioni, questa e' la web page.
http://www.claymath.org/programs/summer_school/2006/

Non so se haqi capito nulla di quello che ti ho risposto, perche' non so se sto parlando con uno studente di liceo, di laurea o altro. In termini piu' elementari e' (piu' o meno) tutto un grosso armamentario teorico per studiare equazioni diofantee. Comunque l'equazione che ho postato era solo un esempio nella scuola e si fa in maniera elementare, non serve tutta la teoria che usiamo qua (beh, volendo si puo' fare anche con quella se uno vuole usare i cannoni).

[NicolasBourbaki]

Io sono uno studente di matematica,quindi direi che ti ho ben capito!!
Grazie delle risposte e del prezioso link!!
A presto, Bourbaki

[Nonno Bassotto]

VIsto che nessuno ha provato a risolverla, rilancio un altro aiuto.

Provate a ridurre l'equazione modulo p, dove p e' un primo che didive u.