probabilità di radici reali di un'equazione
probabilità di radici reali di un'equazione
Qual è la probabilità che l'equazione 3*x^2 +9*k*x +3*x+1 = 0, con k < 2, ha radici reali ?
giuseppe ornaghi
Re: probabilità di radici reali di un'equazione
Ma $ $k \in \mathbb{Z}$ $ o che...? Se è negli interi, il problema diventa banale...lozio ha scritto:Qual è la probabilità che l'equazione 3*x^2 +9*k*x +3*x+1 = 0, con k < 2, ha radici reali ?
...
Sulla probabilità non mi pronuncio ... le condizioni affinchè l'equazione abbia soluzioni reali sono abbastanza ovvie :
$ 3x^2+9kx+3x+1=0 $
$ \Delta=(9k+3)^2-12=81k^2+54k+9-12=81k^2+54k-3 $
Vogliamo che il discriminante sia maggiore o uguale a zero, quindi troviamo i k per cui il discriminante si annulla :
$ k_{1,2}=\frac{-54\pm\sqrt{54^2+12*81}}{162} $
questi sono due numeri minori di uno in modulo, uno positivo e uno negativo. Fuori dall'intevallo aperto che li ha come estremi il delta è sempre maggiore di zero e quindi l'equazione ha sempre soluzioni reali ... ora, se per probabilità intendi la lunghezza dell'intervallo formato dai k "buoni", beh, questa è infinita...
$ 3x^2+9kx+3x+1=0 $
$ \Delta=(9k+3)^2-12=81k^2+54k+9-12=81k^2+54k-3 $
Vogliamo che il discriminante sia maggiore o uguale a zero, quindi troviamo i k per cui il discriminante si annulla :
$ k_{1,2}=\frac{-54\pm\sqrt{54^2+12*81}}{162} $
questi sono due numeri minori di uno in modulo, uno positivo e uno negativo. Fuori dall'intevallo aperto che li ha come estremi il delta è sempre maggiore di zero e quindi l'equazione ha sempre soluzioni reali ... ora, se per probabilità intendi la lunghezza dell'intervallo formato dai k "buoni", beh, questa è infinita...
Bene, se riguarda il calcolo delle probabilità, dimmi che tipo di variabile aleatoria è k, perchè con l'usuale interpretazione di distribuzione uniforme il risultato è che c'è probabilità 1 che l'equazione abbia radici reali, come ho già detto, visto che la lunghezza dell'intervallo dei k per cui ci sono radici reali è infinita.
