Comportamento di 2 Serie
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- Iscritto il: 15 mag 2006, 18:00
Comportamento di 2 Serie
Ragazzi mi potete dare una mano per determinare
il comportamento di queste 2 serie?:
1)
$ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^2+\sqrt{n}+1}(\frac{n+1}{n+2})^n^{2} $
2)
$ \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{4^n}(\frac{n^2}{n^2+1})^n^3 $
Ringrazio e saluto tutti!
il comportamento di queste 2 serie?:
1)
$ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^2+\sqrt{n}+1}(\frac{n+1}{n+2})^n^{2} $
2)
$ \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{4^n}(\frac{n^2}{n^2+1})^n^3 $
Ringrazio e saluto tutti!
Re: Comportamento di 2 Serie
Non so se può aiutare ma fai conto che nella 1)
$ (\frac{n+1}{n+2})^n^{2} = (\frac{n+1+1-1}{n+2})^n^{2} = (1-\frac{1}{n+2})^n^{2} $
(che poi tende a 1 con n tendente a infinito.)
$ (\frac{n+1}{n+2})^n^{2} = (\frac{n+1+1-1}{n+2})^n^{2} = (1-\frac{1}{n+2})^n^{2} $
(che poi tende a 1 con n tendente a infinito.)
Ecco le prime buffe formule che ho scoperto.... ne sono fierissimo anche se sono inutili :D
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
Re: Comportamento di 2 Serie
$ (1-\frac{1}{n+2})^n^{2} $ tende a 1 con n tendente ad infinito
perchè
$ (\frac{1}{n+2})^n^{2} $ tende a 0 e 1 elevato a qualsiasi potenza è 1
perchè
$ (\frac{1}{n+2})^n^{2} $ tende a 0 e 1 elevato a qualsiasi potenza è 1
Ecco le prime buffe formule che ho scoperto.... ne sono fierissimo anche se sono inutili :D
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
poeth ... non funziona : altrimenti con lo stesso ragionamento avresti $ \displaystyle{\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=1} $ mentre quel limite è maggiore di 2 (fa e=2.7....).
Piuttosto ...
$ n/(n^2+\sqrt{n}+1)\sim 1/n $
$ \displaystyle{\left(1-\frac{1}{n+2}\right)^{-(n+2)(-n^2)/(n+2)}\sim e^{-n}} $
e quindi per confronto asintotico la serie ha lo stesso comportamento di $ \sum (ne^n)^{-1} $ che converge... a meno che io non sia completamente rincoglionito per il troppo studio.
Piuttosto ...
$ n/(n^2+\sqrt{n}+1)\sim 1/n $
$ \displaystyle{\left(1-\frac{1}{n+2}\right)^{-(n+2)(-n^2)/(n+2)}\sim e^{-n}} $
e quindi per confronto asintotico la serie ha lo stesso comportamento di $ \sum (ne^n)^{-1} $ che converge... a meno che io non sia completamente rincoglionito per il troppo studio.
ah già che scemo non ho considerato che la potenza influenza tutta la parentesi xD chiedo scusa cmq non sono ancora convinto di marcoxx :O
Ecco le prime buffe formule che ho scoperto.... ne sono fierissimo anche se sono inutili :D
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
Di cosa non sei convinto? Il mio ragionamento è stato lo stesso di EvaristeG (anche se non ho messo le formule perchè non so usare il latex ), quindi, a meno che lo studio non abbia nuociuto troppo a entrambi..
Se ciò che non ti torna è le parole "infinitesimo maggiore di 2", l'ho scritto per non sprecare troppe parole.
Se ciò che non ti torna è le parole "infinitesimo maggiore di 2", l'ho scritto per non sprecare troppe parole.
Allora, hai detto di essere d'accordo con quanto detto da EvaristeG, quindi concordi il fatto che la funzione, all'infinito sia circa uguale a e^(-n), ok? A questo punto, puoi concludere che essa tende a 0 in quanto e^(-n) = 1/e^n tende a 0 per n che tende a infinito (il rapporto tra 1 e qualcosa che tende a infinito, tende a 0).
Tutto chiaro ora?
Tutto chiaro ora?
ah si
quando avevi risposto avevo guardato la prima equazione di evariste e non capivo il nesso XD
Perdonatemi, mi sto rincorbellendo
quando avevi risposto avevo guardato la prima equazione di evariste e non capivo il nesso XD
Perdonatemi, mi sto rincorbellendo
Ecco le prime buffe formule che ho scoperto.... ne sono fierissimo anche se sono inutili :D
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]
[tex]\pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1
e\pi(\pi+e) \simeq (\frac{10}{\sqrt2})^{2}
2*phi \simeq 1+ \sqrt{\frac{e\pi(e+\pi)}{10}}
[/tex]