Aiuto (HELP!) studio funzione

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
angelopeppe
Messaggi: 1
Iscritto il: 25 apr 2006, 00:02

Aiuto (HELP!) studio funzione

Messaggio da angelopeppe » 25 apr 2006, 00:12

Qualcuno mi sa dire come trovare gli zeri di questa funzione?

F(x) = X^3-1-(1/(abs(x)))

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 25 apr 2006, 11:17

$ f(x)=x^3-1-\frac {1} {|x|} $

Supponiamo prima x>0. Moltiplico per x e ottengo:
$ x^4-x-1=0 $ e trovare gli zeri equivale a risolvere questo polinomio di quarto grado (solo per x>0) . Che non sembra avere soluzioni intere.

Disegnandolo con un programma mi dice +1.22..., ma non so come l'ha trovata.

Se x<0 ottengo $ x^4-x+1=0 $, quindi $ x(x^3-1) =-1 $, impossibile perchè il primo membro è sempre positivo per x<0.

marcox^^
Messaggi: 51
Iscritto il: 24 mar 2006, 15:45

Messaggio da marcox^^ » 25 apr 2006, 14:30

per x>0 l'unica via credo sia lo studio grafico, non viene male, basta mettere a sistema y=x^4 e y=x+1

Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco » 27 apr 2006, 17:41

edriv ha scritto:[..]Che non sembra avere soluzioni intere.[..]
Non so se Edriv intendesse il "non sembra" in senso proprio, o come un "ovviamente non ha".

Ricordo che esiste una regoletta semplicissima che, dato un polinomio a coefficienti interi, individua una condizione necessaria per una soluzione razionale (numeratore un divisore del termine noto, denominatore un divisore del coefficiente direttivo). In questo caso le soluzioni candidate sono solo -1 e +1, quindi siamo certi che l'equazione non ha radici razionali (e, a fortiori, intere).

M.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."

goedelgauss
Messaggi: 39
Iscritto il: 05 ott 2005, 13:38
Località: cella imbottita

Messaggio da goedelgauss » 27 apr 2006, 18:16

Marco ha scritto:
coefficiente direttivo
Perdona l'ignoranza, ma non ho mai sentito il termine :"coefficiente direttivo" :shock:
senza la Matematica e la Logica cosa saremmo?animali senza la possibilita di una conoscenza certa

darkcrystal
Messaggi: 699
Iscritto il: 14 set 2005, 11:39
Località: Chiavari

Messaggio da darkcrystal » 27 apr 2006, 18:51

Il coefficiente del termine di grado più alto
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein

Membro dell'EATO

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 27 apr 2006, 19:19

Marco ha scritto:
edriv ha scritto:[..]Che non sembra avere soluzioni intere.[..]
Non so se Edriv intendesse il "non sembra" in senso proprio, o come un "ovviamente non ha".

Ricordo che esiste una regoletta semplicissima che, dato un polinomio a coefficienti interi, individua una condizione necessaria per una soluzione razionale (numeratore un divisore del termine noto, denominatore un divisore del coefficiente direttivo). In questo caso le soluzioni candidate sono solo -1 e +1, quindi siamo certi che l'equazione non ha radici razionali (e, a fortiori, intere).

M.
"Non sembra" voleva dire "non sono capace di determinarlo", cioè provo con 1 e 2 e poi vedo che cresce troppo :oops: però ora terrò a mente questa regoletta.
"
marcox^^ ha scritto: l'unica via credo sia lo studio grafico, non viene male, basta mettere a sistema y=x^4 e y=x+1
Come si porta avanti questo studio grafico?

marcox^^
Messaggi: 51
Iscritto il: 24 mar 2006, 15:45

Messaggio da marcox^^ » 28 apr 2006, 16:57

Innanzi tutto, preciso che, utilizzando lo studio grafico, non si perviene al valore esatto del punto che si cerca, ma solo ad un valore preciso quanto si vuole. Il metodo è molto semplice: consiste nel vedere graficamente dove le funzioni "messe a sistema" si incontrano e sostituire valori a caso (ma plausibilmente vicini a questo punto d'incontro) al sistema e vedere, per quali di questi valori, una funzione sta "sopra" (y maggiore) all'altra e viceversa per capire se stanno a sinistra o destra del punto cercato, si sostituiscono quindi valori sempre più vicini fino a quando la precisione è funzionale allo studio della funzione di partenza arrivando a scrivere il punto (chiamiamolo a) come, ad esempio 1,21<a<1,23. Questo metodo conviene però solo se la funzione di partenza si può "spezzare" in due funzioni semplici da graficare (in questo caso direi di sì).

Spero di essere stato chiaro, o almeno comprensibile...

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 28 apr 2006, 17:26

Sì sì, adesso ho capito bene cosa intendi per studio grafico.

marcox^^
Messaggi: 51
Iscritto il: 24 mar 2006, 15:45

Messaggio da marcox^^ » 01 mag 2006, 01:53

Ah, dimenticavo, esiste anche una formula risolutiva delle equazioni di quarto grado (piuttosto voluminosa). Oltre il quarto grado (è stata dimostrata l'impossibilità dell'esistenza di una formula risolutiva di equazioni di quinto grado), generalmente, è necessario lo studio grafico.

davigall
Messaggi: 26
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Antegnate (BG)

Messaggio da davigall » 03 mag 2006, 20:27

Derive 5 mi ha risolto l'equazione e mi ha dato una serie di radici quadrate e cubiche che non finiscono più però approssimando da:
x=1.220744084

Avatar utente
evans
Messaggi: 115
Iscritto il: 21 nov 2005, 20:52

Messaggio da evans » 08 mag 2006, 20:02

Sarò molto sintetico, se vuoi posso spiegarmi meglio
Data la funzione per individuare le soluzioni o meglio gli intervalli in cui cade la soluzione studia il semplice sistema tra $ y=x^4 $ e $ y=x+1 $

individuati tali intervalli es tra 0 e 1 verifichi che effettivamente vi è una soluzione notando che il segno della funzione cambia all'interno dell'intervallo. Poi con lo studio delle derivate ti accerti che in tale intervallo la sol è unica. Fatto questo puoi usare i metodi di analisi numerica come il metodo delle tangenti che ti portano ad una soluzione approssimata dell'equazione.

Bertolo
Messaggi: 12
Iscritto il: 22 apr 2006, 08:04

Messaggio da Bertolo » 17 mag 2006, 10:36

Aggiungo una piccola cosetta che forse avrete notato:

Definita una successione per ricorrenza modello Fibonacci nel modo:

F(n) = F(n-k+1) + F(n-k),

La funzione assume valore 1 per ogni n < k

il rapporto tra F(n) e F(n-1) tende a una soluzione dell'equazione:

x^(k) - x - 1 = 0

Ciao[/quote]

Rispondi