$ $x_{n+1}=|2x_n-3| , \quad x_0=8$ $
Voglio mostrare che $ x_n \rightarrow +\infty $. Ho mostrato che è crescente, come faccio a mostrare che $ \sup x_n = +\infty $? oppure quali altri metodi potrei usare?
ciao
Successione per ricorrenza
Successione per ricorrenza
ciao, ho da studiare la seguente successione
$ $x_{n+1}=|2x_n-3| , \quad x_0=8$ $
Voglio mostrare che $ x_n \rightarrow +\infty $. Ho mostrato che è crescente, come faccio a mostrare che $ \sup x_n = +\infty $? oppure quali altri metodi potrei usare?
ciao
$ $x_{n+1}=|2x_n-3| , \quad x_0=8$ $
Voglio mostrare che $ x_n \rightarrow +\infty $. Ho mostrato che è crescente, come faccio a mostrare che $ \sup x_n = +\infty $? oppure quali altri metodi potrei usare?
ciao
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]
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se è crescente ha limite (finito o infinito). Quindi basta dimostrare che non può avere limite finito. Se una successione def . per ricorrenza ha limite è facile osservare la ricorrenza deve valere anche al limite: se $ a_{n + 1} = f(a_n ... a_{n-k}) $ e $ L $ è il suo limite, allora $ L = f(L ... L) $
nel caso particolare avremmo: $ L = |2L - 3| $ che, dato che la succ, è crescente, si riduce all'unica soluzione L = 3, che è minore di 8 e quindi non può essere limite della successione.
nel caso particolare avremmo: $ L = |2L - 3| $ che, dato che la succ, è crescente, si riduce all'unica soluzione L = 3, che è minore di 8 e quindi non può essere limite della successione.
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."
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