dubbio su sistema dinamico

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saretta_val
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dubbio su sistema dinamico

Messaggio da saretta_val » 22 feb 2006, 13:20

ciao a tutti! ho un dubbio su un sistema dinamico. l'esercizio mi da il sistema generato da una funzione

f(x)=2x^4 + 1/4

mi chiede di disegnare f in funzione di y=x
di determinare gli stati stazionari e il dominio di attrazione per x>0

il mio dubbio è questo: per disegnare f uso lo studio di funzione? (scusate, ma studio biologia e in matematica ho mooolte difficoltà...ma il prof non ci ha dato un libro di testo per i sistemi lineari e non lineari..)

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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 22 feb 2006, 13:48

Uh... guarda, sono decisamente ignorante in Analisi (non so cosa sia un sistema dinamico!) e non intendo bene cosa significhi "disegnare $ f $ in funzione di $ y=x $... Comunque, se quel che si deve disegnare è la $ f(x)=2x^4+\frac{1}{4} $ si può fare con il classico studio di funzione, ma è anche più semplice, visto che si tratta di una curva con concavità sempre rivolta verso l'alto, crescente per $ x>0 $ e decrescente per $ x<0 $, per dirla intuitivamente una roba simile ad una parabola con asse $ x=0 $, soltanto che cresce più rapidamente, ecco. :)

Per semplificarti ancora più le cose puoi applicare una traslazione di $ \frac{1}{4} $ sulle ordinate...

È questo che chiedevi?
...

febiz2004
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Messaggio da febiz2004 » 23 feb 2006, 11:11

è un sistema non lineare di primo ordine...forse sì ma nn ne sono sicuro. Per stati strazionari se intendi l'equilibrio basta che poni l'ingresso come una costante e poi fai tutte le tue conclusioni...
Ma y in questo caso è la derivata prima o è già legame ingresso uscita?

Acusmatico Ribelle
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Messaggio da Acusmatico Ribelle » 24 feb 2006, 10:05

E' la prima volta che scrivo su questo forum, quindi chiedo scusa in anticipo se dovessi commettere qualche errore sia di battitura che concettuale...
Cmq per rispondere al quesito:
per risolvere il problema di trovare gli stati stazionari penso che si debba si disegnare sia la curva di quarto grado che la bisettrice del I e III quadrante. I punti di intersezione dovrebbero essere gli stati stazionari del sistema dinamico!
Infatti penso che il sistema andrebbe letto come se f(x) fosse x al tempo t+1 mentre la variabile indipendente è x al tempo t. Per vedere come si muove il sistema dinamico nel grafico si ricorre quindi alla bisettrice per "aggiornare" i dati nella sequenzialità del tempo. Mi spiego prendi un punto di partenza x° (riferito al tempo 0) a caso sulle ascisse. Troverai il valore di x al tempo 1 spostandoti sulla funzione. Per procedere nel tempo, dal valore sulle ordinate (x al tempo t+1) ti porti sulla bisettrice e riporti il valore sulle ascisse così hai il punto di partenza per calcolare x al tempo t+2...e così via. La bisettrice ha quindi il ruolo di trasportare i valori dall'asse y all'asse x, ma è utile anche per vedere gli stati stazionari: infatti se dovessi partire da un punto in cui la bisettrice interseca la funzione f(.), ci si accorge che il sistema non si sposta da quel punto!
Spero di essere stato abbastanza chiero e spero che quel che abbia detto sia vero, chiedo cmq conferma di qualcuno che ne sa più di me (visto che non studio matematica ma economia)!

Ps: anche se la trattazione è riferita a un sistema discreto, penso sia cmq una buona spiegazione approssimata; le soluzioni infatti non cambiano!

febiz2004
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Messaggio da febiz2004 » 26 feb 2006, 11:08

Per gli stati stazionari (equilibri) devi fare la derivta prima e porla uguale a 0, ovvero dove la derivata prima si annulla, e questo lo fai perchè te vuoi vedere come si evolve nel tempo il tuo stato.
Per il bacino d'attrazione non so dire...ma credo che centri la relazione epsilon delta dei limiti... appena so sarò più chiaro

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