Autovalore algebrico.
Inviato: 05 ott 2005, 11:48
Supponiamo di avere il sistema
$ \begin{eqnarray*} \rho x &=&R_{1}(x,y) \\ \rho y &=&R_{2}(x,y) \end{eqnarray*} $
ove $ R_{1} $ ed $ R_{2} $ sono funzioni razionali omogenee dello stesso grado a coefficienti razionali nelle variabili $ x $ ed $ y $. Vorrei provare, ma non so se è vero, e per questo chiedo il vostro aiuto, che $ \rho $ è algebrico. La cosa può essere generalizzata al caso di $ m $ funzioni razionali omogenee dello stesso grado in $ m $ incognite? Io ho pensato all'utilizzo del cosiddetto risolvente di due polinomi ma al momento non ho concluso nulla.
Grazie anticipatamente!
$ \begin{eqnarray*} \rho x &=&R_{1}(x,y) \\ \rho y &=&R_{2}(x,y) \end{eqnarray*} $
ove $ R_{1} $ ed $ R_{2} $ sono funzioni razionali omogenee dello stesso grado a coefficienti razionali nelle variabili $ x $ ed $ y $. Vorrei provare, ma non so se è vero, e per questo chiedo il vostro aiuto, che $ \rho $ è algebrico. La cosa può essere generalizzata al caso di $ m $ funzioni razionali omogenee dello stesso grado in $ m $ incognite? Io ho pensato all'utilizzo del cosiddetto risolvente di due polinomi ma al momento non ho concluso nulla.
Grazie anticipatamente!