equazioni di quarto grado

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mistergiovax

equazioni di quarto grado

Messaggio da mistergiovax » 04 ott 2005, 17:43

Ho letto che esiste una 'formula di Cardano' che permette di risolvere le equazioni di 3°grado... esiste una formula, o anche un algoritmo che permette di risolvere le equazioni di 4° grado o più?

P.S. Grazie per l'attenzione

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 04 ott 2005, 18:11

Esistono formule per il primo, secondo, terzo e quarto grado.
Si è dimostrato che non esistono formule generali che esprimono le radici di un polinomio in funzione dei suoi coefficienti per grado 5 o superiori.

Spider
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Messaggio da Spider » 04 ott 2005, 20:59

Chissà chi l'ha dimostrato, poi... eh, Eva? :lol:

Salvatore

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pazqo
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Messaggio da pazqo » 04 ott 2005, 21:40

in realtà è stato Abel, non Gal.
anche se il giovane aveva fatto praticamente tutto...
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Faust
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Messaggio da Faust » 05 ott 2005, 17:10

Sapete indicarmi un sito, (o fare voi possibimente la dimostrazione 8) ) , dove viene indicata la dimostrazione del fatto che un equazione di quinto grado non possiede una formula risolutiva? deve essere spettacolare a vedersi... :twisted:
Ich bin der geist, der stets ferneint!

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 05 ott 2005, 20:37

La dimostrazione la dovresti trovare in un qualsiasi libro di algebra che tratti abbastanza bene i campi, tuttavia è piuttosto avanzata, se non sei uno studente universitario ti sconsiglio di imparare tutta l'algebra che c'è dietro per capire la dimostrazione.. ce n'è davvero tanta!
Cmq hai ragione, è davvero spettacolare.

khristian
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Messaggio da khristian » 07 ott 2005, 23:02

Vi esorto a visitare il sito:

http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.

fph
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Messaggio da fph » 07 ott 2005, 23:07

khristian ha scritto:Vi esorto a visitare il sito: http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.
ma... com'è che all'improvviso si sono messi a parlare tutti come Hitleuler?
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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 07 ott 2005, 23:11

Lol! Dai, non esageriamo... :twisted: Queste altre sono soltanto volgari imitazioni, su! Lol... 8)

mistergiovax

equazione di quarto grado

Messaggio da mistergiovax » 12 ott 2005, 16:41

Sono contento che mi avete risposto, però pensavo che mi avreste scritto anche la formula per la risoluzione delle equazioni di 4 grado. comunque grazie

MaMo
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Messaggio da MaMo » 12 ott 2005, 16:51

La formula risolutiva delle equazioni di 4° grado la trovi qui:

http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 12 ott 2005, 17:00

Mah, se proprio vuoi...
$ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 $

ora, sostituisci $ x=y-b/4a $ ottenendo $ y^4+py^2+qy+r=0 $

Le soluzioni a questa seconda sono date da
$ y=1/2(\pm\sqrt{z_1}\pm\sqrt{z_2}\pm\sqrt{z_3}) $
dove ottieni tutte le soluzioni variando i segni di modo che ci sia sempre un numero dispari di segni positivi, dove le z sono le tre soluzioni della cubica
$ z^3+2pz^2+(p^2-4r)z-q^2=0 $
e dove i segni delle radici sono presi in modo che $ \sqrt{z_1}\sqrt{z_2}\sqrt{z_3}=-q $.

Visto che già sai risolvere una cubica, ti basta scrivere le sue soluzioni in termini di pqr. scrivere questi in termini di a,b,c,d,e e buttare tutto dentro alla formula y=... .

buoni conti.

PS : comunque se cerchi con google -quartic equation solutions- dovresti trovare una caterva di siti che riportano questo o altri procedimenti simili.

mistergiovax

grazie

Messaggio da mistergiovax » 12 ott 2005, 17:03

non posso crederci! sei un fenomeno, mi hai risposto subito!
inizierò con i conti...
Comunque la cubica non so risolverla, so solo la formula

khristian
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Messaggio da khristian » 12 ott 2005, 20:19

MaMo ha scritto:La formula risolutiva delle equazioni di 4° grado la trovi qui:

http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html
Chiunque l'abbia scritta così è proprio da far fuori :evil: :roll:

Non si capisce nulla su come la si ricava e, ovviamente, nell'uso di una formula del genere si ha il 100% di possibilità di errore!!!!!

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