premetto che questo topic potrebbe non avere completamente senso....
ma quando a scuola ti assale la noia e si ha solo la calcolatrice... si possono produrre le cose più insensate.
ho notato i seguenti fatti:
premendo ripetutamente il tasto "seno", il numero sul display tende a 0.
premendo ripetutamente però il tasto "coseno", il numero sul display tende ad un numero che è circa:
0.9998477415310881129598107686798
le mie domande sono:
che numero è?ha una qualche valenza nell'ambito della matematica?ha un qualche senso questo topic?
Ciao a tutti
calcolatrice,seno e coseno
sì, la tua domanda ha un senso...
quello che tu stai facendo, è prendere un numero $ x_0 $, ed applicarci ripetutamente una certa funzione: ovvero, stai creando una successione per ricorrenza $ x_{n+1} = \sin x_n $ ed una successione $ y_{n+1} = \cos y_n $.
ora, la prima sequenza è decrescente (visto che $ \sin \alpha \le \alpha $, per $ \alpha > 0 $, espresso in radianti), e limitata inferiormente (da $ 0 $), quindi ammette limite (è un teoremino non difficile da dimostrare, se vuoi si fa tutta la trattazione teorica). se questo limite $ l $ esiste, è tale che $ \sin l = l $, cioè $ l=0 $.
per il coseno, hai una cosa analoga, solo un po' più complicata (ora non ne ho voglia), ma credo si dimostri che ammette limite per ogni valore iniziale...
insomma, una volta dimostrato questo, hai che il limite $ l' $ di questa successione deve soddisfare $ l' = \cos l' $, che ha una ed una sola soluzione (il cui valore dipende evidentemente dall'utilizzo di radianti/gradi sessagesimali).
spero di essere stato chiaro (ma non esauriente.. l'argomento è interessante e abbastanza vasto, imho).
quello che tu stai facendo, è prendere un numero $ x_0 $, ed applicarci ripetutamente una certa funzione: ovvero, stai creando una successione per ricorrenza $ x_{n+1} = \sin x_n $ ed una successione $ y_{n+1} = \cos y_n $.
ora, la prima sequenza è decrescente (visto che $ \sin \alpha \le \alpha $, per $ \alpha > 0 $, espresso in radianti), e limitata inferiormente (da $ 0 $), quindi ammette limite (è un teoremino non difficile da dimostrare, se vuoi si fa tutta la trattazione teorica). se questo limite $ l $ esiste, è tale che $ \sin l = l $, cioè $ l=0 $.
per il coseno, hai una cosa analoga, solo un po' più complicata (ora non ne ho voglia), ma credo si dimostri che ammette limite per ogni valore iniziale...
insomma, una volta dimostrato questo, hai che il limite $ l' $ di questa successione deve soddisfare $ l' = \cos l' $, che ha una ed una sola soluzione (il cui valore dipende evidentemente dall'utilizzo di radianti/gradi sessagesimali).
spero di essere stato chiaro (ma non esauriente.. l'argomento è interessante e abbastanza vasto, imho).
hai risolto con il metodo del punto unito le equazioni
$ x-\cos x = 0 \qquad x-\sin x = 0 $
$ x-\cos x = 0 \qquad x-\sin x = 0 $
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]
hmmmm....
più o meno a quello che ha detto marco(g.)ci ero arrivato anch'io(un pò meno formalmente), ma quindi(era questo a cui volevo arrivare)se questo numero non è esprimibile in funzione di "e","pigreco",e tutti gli altri "numeri particolari", questo lo si potrà chiamare...NUMERO DI CAVAZZANI!!!
Magari gli trovo qualche collegamento con serie, numeri complessi, ecc. e magari un posto su un qualche libro universitario me lo sono guadagnato.
(si lo so sto delirando)
0.9998477415310881129598107686798 Forever
più o meno a quello che ha detto marco(g.)ci ero arrivato anch'io(un pò meno formalmente), ma quindi(era questo a cui volevo arrivare)se questo numero non è esprimibile in funzione di "e","pigreco",e tutti gli altri "numeri particolari", questo lo si potrà chiamare...NUMERO DI CAVAZZANI!!!
Magari gli trovo qualche collegamento con serie, numeri complessi, ecc. e magari un posto su un qualche libro universitario me lo sono guadagnato.
(si lo so sto delirando)
0.9998477415310881129598107686798 Forever
è ma così non è valido, il tuo ha anche un'altra scrittura...
avanti, lancio una sfida a tutti i matematici del forum: trovare un modo di scrivere x | x=cosx che non sia 0.9998477415310881129598107686798 (sono ammesse radici, esponenziali, costanti già esistenti, e, proprio male che vada, serie).
Chiaramente, questa domanda potrebbe non avere risposta, ma se qualcuno non posta qualcosa di interessante il mondo sarà costretto ad ammettere l'esistenza del NUMERO DI CAVAZZANI!!
(quando comincio ad esagerare avvertitemi)
Ciao a tutti
avanti, lancio una sfida a tutti i matematici del forum: trovare un modo di scrivere x | x=cosx che non sia 0.9998477415310881129598107686798 (sono ammesse radici, esponenziali, costanti già esistenti, e, proprio male che vada, serie).
Chiaramente, questa domanda potrebbe non avere risposta, ma se qualcuno non posta qualcosa di interessante il mondo sarà costretto ad ammettere l'esistenza del NUMERO DI CAVAZZANI!!
(quando comincio ad esagerare avvertitemi)
Ciao a tutti
hehe il discorso si può estendere a qualsiasi esercizio calcolo di zeri approssimati
[url=http://davidpet.interfree.it/renato.html:3r47vsho]Stamattina hanno suonato alla porta. Sono andato ad aprire e...[/url:3r47vsho]
[url=http://davidpet.interfree.it/jabber/index.html:3r47vsho]Guida introduttiva a Jabber[/url:3r47vsho]
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mannaggia
[Una curiosidad matemática]
Hola. Le envío este e-mail para preguntarle por la siguiente curiosidad matemática que encontré hace unos años. Soy informático, y no conozco tan profundamente las matemáticas como usted.
Si realizo el coseno de un determinado ángulo, y al resultado le hago de nuevo el coseno, si continúo así sucesivamente durante muchas veces, obtengo un valor que es: 0,9998477415310881129598107686798...
Este valor supongo que es de infinitos decimales, como el número Pi. Y no sé si es un redondeo de la calculadora. Este número se supone que es el ángulo cuyo coseno es igual a él mismo: cos a = a.
Entre amigos le llamo "El ángulo de Trujillo" en honor a mi apellido
Muchas gracias.
PD: no soy matemático, disculpen mi ignorancia en este campo.
Sergio Trujillo, 19-1-2005
--------------------------------------------------------------------------------
El número que envías es en realidad el punto fijo de la función cos(x*π/180), pues has calculado el coseno de un ángulo en grados, y la función coseno se define sobre ángulos en radianes.
La verdad, ignoro si alguien le ha puesto nombre.
--------------------------------------------------------------------------------
Pues ya puestos podría llamarse así, "Ángulo de Trujillo"
Sergio Trujillo, 19-1-2005
--------------------------------------------------------------------------------
El nombre de los objetos matemáticos no es una cuestión de registro sino que se relaciona con la importancia o la repercusión del hallazgo: si este se extiende entre la comunidad matemática, es utilizado por otros y sirve para lograr nuevos descubrimientos existe cierta probabilidad de que el nombre del autor se asocie a su descubrimiento.
Además, el nombre no se lo pone el propio investigador, sino los demás. Quiero decir que el teorema de Bolzano se llama así no porque Bolzano le llamase de esa manera, sino porque alguien quiso honrar así a Bolzano y el resto de los matemáticos aceptaron la propuesta.
Hola. Le envío este e-mail para preguntarle por la siguiente curiosidad matemática que encontré hace unos años. Soy informático, y no conozco tan profundamente las matemáticas como usted.
Si realizo el coseno de un determinado ángulo, y al resultado le hago de nuevo el coseno, si continúo así sucesivamente durante muchas veces, obtengo un valor que es: 0,9998477415310881129598107686798...
Este valor supongo que es de infinitos decimales, como el número Pi. Y no sé si es un redondeo de la calculadora. Este número se supone que es el ángulo cuyo coseno es igual a él mismo: cos a = a.
Entre amigos le llamo "El ángulo de Trujillo" en honor a mi apellido
Muchas gracias.
PD: no soy matemático, disculpen mi ignorancia en este campo.
Sergio Trujillo, 19-1-2005
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El número que envías es en realidad el punto fijo de la función cos(x*π/180), pues has calculado el coseno de un ángulo en grados, y la función coseno se define sobre ángulos en radianes.
La verdad, ignoro si alguien le ha puesto nombre.
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Pues ya puestos podría llamarse así, "Ángulo de Trujillo"
Sergio Trujillo, 19-1-2005
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El nombre de los objetos matemáticos no es una cuestión de registro sino que se relaciona con la importancia o la repercusión del hallazgo: si este se extiende entre la comunidad matemática, es utilizado por otros y sirve para lograr nuevos descubrimientos existe cierta probabilidad de que el nombre del autor se asocie a su descubrimiento.
Además, el nombre no se lo pone el propio investigador, sino los demás. Quiero decir que el teorema de Bolzano se llama así no porque Bolzano le llamase de esa manera, sino porque alguien quiso honrar así a Bolzano y el resto de los matemáticos aceptaron la propuesta.
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mattilgale
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- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
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ehm
però il numero è sicuramente molto condizionato dalle cifre della tua calcolatrice... a propoasito... maquante cazzo ne ha?
e come hai fatto a capire che tende a quel numero e non a 1?
e come hai fatto a capire che tende a quel numero e non a 1?
"la matematica è il linguaggio con cui Dio ha plasmato l'universo"
Galileo Galilei
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mattilgale
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so che probabilmente dirò cazzate, ma il punto dove la successione vonverge dovrebbe essere un punto di tale che
$ x=\cos x $
quindi dove la sinusoide incontra la semplicissima retta di equazione x=y(ovviamente nel primo quadrante del p.c.)
dato che coi sessagesimali viene una roba brutta, a mio parere
mi sono messo a calcolarlo oi radianti e viene all'incirca
0.739085133215160641655312087673873
questo è il numero di galeotti che d'ora in poi sarà così indicato
$ \lambda\gamma=0.739085133215160641655312087673873 $
lo so che è una bischerata
solo che mi gasa aver capito all'incirca i termini di questa discussione
$ x=\cos x $
quindi dove la sinusoide incontra la semplicissima retta di equazione x=y(ovviamente nel primo quadrante del p.c.)
dato che coi sessagesimali viene una roba brutta, a mio parere
mi sono messo a calcolarlo oi radianti e viene all'incirca
0.739085133215160641655312087673873
questo è il numero di galeotti che d'ora in poi sarà così indicato
$ \lambda\gamma=0.739085133215160641655312087673873 $
lo so che è una bischeratasolo che mi gasa aver capito all'incirca i termini di questa discussione
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Galileo Galilei
Galileo Galilei
Io ho fatto la stessa cosa usando i radianti, ed il risultato tende a 0,73908513321516064165531208767387. Ho notato che ogni 7 operazioni si ottiene una nuova cifra "stabile"
Ultima modifica di Offidani il 25 mag 2005, 19:28, modificato 1 volta in totale.