Interpolazione funzioni logaritmiche

[karotto]

Spostato da MindFlyer (interpolazione e logaritmi non sono argomenti olimpici)

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Mica conoscete un sito che spieghi le interpolazioni di funzioni lineari ma soprattutto logaritmiche?

[Marco]

Ciao

[rigore = off]

Boh, non sono sicuro che risponda alla tua domanda, ma interpolare una funzione, di cui di conoscono solo alcuni valori particolari, significa (circa quasi) completare i valori intermedi.

Es.:

sia f : {-2, -1, 0, 1, 2} --> R la funzione definita da

f(-2) = f(0) = f(2) = 0; f(-1) = f(1) = 1.

L'interpolazione lineare di f() è la funzione F : [-1,2] --> R t.c.

F(x) = 2-x se -2 <= x <= -1;
F(x) = x se -1 <= x <= 0;
F(x) = -x se 0 <= x <= 1;
F(x) = x-2 se 1 <= x <= 2.

Così non si vede, ma se non ho sbagliato i conti e ti disegni il grafico, vedi che altro non è che la funzione ottenuta congiungendo i puntini sparsi con segmenti.

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L'interpolazione lineare è il sistema più semplice, ma non è l'unico: altre interpolazioni che si trovano spesso sono:

interpolazione polinomiale (dove si usano tratti di polinomi, raccordati in modo opportuno); caso particolare: le cubic splines; altro caso che si usa spesso è il polinomio interpolante di Lagrange (che è l'unico polinomio di grado <= n che passa per n+1 punti dati).

interpolazione geometrica (serve che la funzione sia positiva), dove invece di segmenti di retta si usano archi di curve esponenziali della forma

k exp(ax).

Equivale a interpolare linearmente il log(f(x)). (forse è questa la tua interpolazione logaritmica?)

Altro, non saprei dirti. Che cosa ti interessa, in particolare?

Ciao. M.

[Vasya]

Precisazione irrilevante:

L'interpolazione lineare di f() è la funzione F : [-1,2] --> R t.c.

Non dovrebbe essere F : [-2,2] --> R ?