Integrale triplo semplicissimo.. dove sbaglio?
Inviato: 17 ago 2019, 21:33
Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto, senza successo.
Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi:
Dato l'insieme [math]
Calcolare $ I=\int^{K} zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ .
Il disegno sarebbe:
Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:
$ I= \int \int \int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $
Ho "calcolato" gli estremi di integrazione per via grafica, essendo molto banale.
Il primo integrale sarebbe:
$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\int_{0}^{\sqrt\frac{\pi}{2}}zcosz^2(\int_{z}^{\sqrt{(\pi-z^2)}}rsenr^2dr ) dz]d\theta$
Il secondo è analogo e risulta negativo..
Il risultato è diverso da quello del libro ovvero $\frac{\pi^2}{8}$... idee?
Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi:
Dato l'insieme [math]
Calcolare $ I=\int^{K} zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ .
Il disegno sarebbe:
Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:
$ I= \int \int \int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $
Ho "calcolato" gli estremi di integrazione per via grafica, essendo molto banale.
Il primo integrale sarebbe:
$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\int_{0}^{\sqrt\frac{\pi}{2}}zcosz^2(\int_{z}^{\sqrt{(\pi-z^2)}}rsenr^2dr ) dz]d\theta$
Il secondo è analogo e risulta negativo..
Il risultato è diverso da quello del libro ovvero $\frac{\pi^2}{8}$... idee?