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Permutazioni sulle serie

Inviato: 31 gen 2018, 17:50
da jordan
Esiste una permutazione $\sigma: \mathbf{N} \to \mathbf{N}$ tale che:

(i) Se $\sum_{n\ge 0} x_n$ è una serie convergente allora $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente

(ii) Esiste una serie $\sum_{n\ge 0} x_n$ non convergente tale che $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente

?

Re: Permutazioni sulle serie

Inviato: 16 feb 2018, 11:34
da RiccardoKelso
Hint?

Re: Permutazioni sulle serie

Inviato: 17 feb 2018, 15:57
da dario2994
RiccardoKelso ha scritto:
16 feb 2018, 11:34
Hint?
Prova a caratterizzare le permutazioni che rispettano la (i).

Re: Permutazioni sulle serie

Inviato: 18 feb 2018, 12:44
da jordan
Hint 1:
Testo nascosto:
Si esiste una permutazione $\sigma$ di quel tipo
Hint 2:
Testo nascosto:
E' possibile che $|\sigma(n)-n|=O(1)$?