Non ci sono abituato (sicuramente facile per voi)
Inviato: 03 lug 2017, 16:02
Dilemma 1
Mi imbatto in questa doppia sommatoria:
\[
\sum_{k=1}^{n} \sum_{i=1}^{k} (-1)^{i+1} {k \choose i} \frac{1}{k}
\]
e ho iniziato a svolgerla così:
\[
\sum_{k=1}^{n} \left[ (-1)^{1+1} {k \choose 1} \frac{1}{k} + \cdots + (-1)^{k+1} {k \choose k} \frac{1}{k} \right]
\]
fin qui è corretto?
Dilemma 2
In questa espressione:
\[
\sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+1} \left[ \sum_{j=0}^{n-i} {n-j \choose i} \frac{1}{n-j} \right]
\]
Se io volessi svolgere solo la sommatoria dentro la parentesi quadra come si fa? Come si risolve una sommatoria quando nel limite superiore di essa c'è ad esempio $n - i$ e in quello inferiore c'è $j=0$ ? Aiutatemi!
Mi imbatto in questa doppia sommatoria:
\[
\sum_{k=1}^{n} \sum_{i=1}^{k} (-1)^{i+1} {k \choose i} \frac{1}{k}
\]
e ho iniziato a svolgerla così:
\[
\sum_{k=1}^{n} \left[ (-1)^{1+1} {k \choose 1} \frac{1}{k} + \cdots + (-1)^{k+1} {k \choose k} \frac{1}{k} \right]
\]
fin qui è corretto?
Dilemma 2
In questa espressione:
\[
\sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+1} \left[ \sum_{j=0}^{n-i} {n-j \choose i} \frac{1}{n-j} \right]
\]
Se io volessi svolgere solo la sommatoria dentro la parentesi quadra come si fa? Come si risolve una sommatoria quando nel limite superiore di essa c'è ad esempio $n - i$ e in quello inferiore c'è $j=0$ ? Aiutatemi!