OliForum Matematico

Cosa che mi è venuta in mente prima... spero non sia troppo banale E poi il titolo è pure fuorviante.

Sia data una funzione $f:(0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ continua. Sia definita la funzione $g:[1,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ come $g(x)=f(1/x)$ per ogni $x\in[1,+\infty)$.

È vero che:
$f$ non ammette né punti di massimo né di minimo su $(0,1]$ se e solo se $g$ non ammette né punti di massimo né di minimo su $[1,+\infty)$?

Ehm... secondo me È banale, nel senso che $M$ è di massimo per $f$ se e solo se $\frac 1M$ è di massimo per $g$, e analogamente per un punto di minimo.

Eh lo so che è banale, ma non so abbastanza di MNE da poter inventare un problema non troppo banale.

Se vuoi porne uno tu, ti prego di farlo