Dubbio domenicale!

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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EELST
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Dubbio domenicale!

Messaggio da EELST » 11 ott 2015, 10:37

Buona domenica a tutti!
Premetto che sono uno studente di 4 liceo, quindi non ho conoscenze approfondite dell'argomento e mi sono avvicinato da poco all'ipotesi del continuo e ai limiti. :D
Ma mi è sorto un dubbio atroce: durante una lezione, anticipando gli argomenti di 5, è venuto fuori che , [math] quindi a [math], perché il numeratore cresce più velocemente del denominatore. Ma secondo l'ipotesi del continuo [math] e quindi [math]. E quindi nel limite di prima il numeratore sarebbe pari a m e quindi la frazione uguale a 1.
Sono sicuro che ci sia un errore perché non penso di aver confutato né i limiti, né l'ipotesi del continuo. :lol:
Sbaglio nel considerare [math] il valore che assume m (in teoria se assumo [math] è lo stesso ragionamento con gli indici shiftati di 1), o nel mescolare limiti e ipotesi del continuo ?? :?:
Ho chiesto anche al mio prof, ma non ha saputo darmi una spiegazione di questa contraddizione.
Spero che qualcuno abbia la pazienza di rispondermi! :wink:

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<enigma>
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Re: Dubbio domenicale!

Messaggio da <enigma> » 11 ott 2015, 10:50

Che $\aleph_0^2=\aleph_0$ non c'entra nulla con l'ipotesi del continuo ma semmai con l'assioma della scelta. Comunque, quel che stai facendo è sostanzialmente sostituire il valore a cui tende $m$ al posto di $m$ nel limite: dici "in $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}\frac{m^2}{m}$, sostituisco dentro $m=\infty$ e poiché $\infty^2=\infty$ viene $1$". Perché è sbagliato? Perché nessuno ti dice che puoi trattare $\infty$ come se fosse un normale numero reale, e infatti non puoi (se provi a dimostrarlo incapperai in grossi ostacoli). Nessuno ti dice neanche che puoi semplicemente sbattere nell'espressione il valore cui tende la variabile libera, falso anche questo. Sostituire il valore a cui tende $m$ nel limite a volte dà risultati giusti, come in $\displaystyle \lim_{m\rightarrow 1}(2m+3)$, ma spesso no-e sono quelli i casi in cui serve veramente poter calcolare il limite!
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)

Kopernik
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Re: Dubbio domenicale!

Messaggio da Kopernik » 11 ott 2015, 19:19

Ci sono degli argomenti che è possibile studiare da soli, e altri assolutamente sconsigliabili. I limiti rientrano nel secondo caso, perché è particolarmente facile sbagliare se non si è capito bene cosa ci sta sotto. Gli infiniti di cui stai parlando tu sono "quantità che crescono al crescere di [math]"; ma quando [math] cresce, [math] cresce molto più rapidamente. Il risultato è che la frazione [math] cresce indefinitamente al crescere di [math], e quindi tende a più infinito.
In realtà tu non stai studiando dei veri infiniti, ma stai esaminando l'andamento di crescita di oggetti diversi quando [math] cresce. Questo si può fare perché l'insieme dei reali è continuo, ma aleph, in buona sostanza, non c'entra con [math] o [math].
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

EELST
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Re: Dubbio domenicale!

Messaggio da EELST » 12 ott 2015, 19:24

Ok, grazie mille ad entrambi! :D
@Kopernik: hai ragione, meglio se mi guardo i limiti con qualcuno :roll: o semplicemente aspetto di farli a scuola :wink:

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<enigma>
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Re: Dubbio domenicale!

Messaggio da <enigma> » 14 ott 2015, 12:41

Il tutto lascia ancora aperto un dubbio inquietante: il tuo prof la laurea l'ha trovata nel sacchetto delle patatine, o non c'aveva cazzi di risponderti?
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Re: Dubbio domenicale!

Messaggio da EvaristeG » 14 ott 2015, 12:52

<enigma> ha scritto:Il tutto lascia ancora aperto un dubbio inquietante: il tuo prof la laurea l'ha trovata nel sacchetto delle patatine, o non c'aveva cazzi di risponderti?
Fa' il bravo, polemicone...

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Re: Dubbio domenicale!

Messaggio da Giulia 400 » 14 ott 2015, 17:07

<enigma> ha scritto:Il tutto lascia ancora aperto un dubbio inquietante: il tuo prof la laurea l'ha trovata nel sacchetto delle patatine, o non c'aveva cazzi di risponderti?
Esistono anche prof a cui non piace molto ricevere domande al di fuori dell'ordinario programma scolastico o che vedono male chi approfondisce...(nella mia ex-scuola ce n'era qualcuno di entrambi i tipi, spero sia solo un caso particolare!)
"La vita è come uno specchio: ti sorride se la guardi sorridendo". :)

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