$K$-theory for dummies

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<enigma>
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$K$-theory for dummies

Messaggio da <enigma> » 28 ago 2015, 21:04

Sia $R$ un anello di Dedekind, $C(R)$ il suo gruppo delle classi di ideali, $K_0(R)$ il gruppo di Grothendieck della categoria degli $R$-moduli proiettivi finitamente generati. Dimostrare che \[K_0(R) \cong C(R) \oplus \mathbb Z.\]
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)

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<enigma>
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Re: $K$-theory for dummies

Messaggio da <enigma> » 26 set 2015, 22:49

Vediamo se il silenzio è dovuto alla difficoltà o al disinteresse. Hint:
Testo nascosto:
Se $P$ è un $R$-modulo proiettivo finitamente generato, osserviamo che $P \cong R^{n-1} \oplus I$ per un qualche ideale $I$ e consideriamo la mappa che manda la classe di $P$ in $(, \text{rk}P)$ ($$ è la classe di isomorfismo di $I$, che è unicamente determinata da $P$ per la forma normale di Steinitz).
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)

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