Intersezioni di triangoli e cerchi

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Il_Russo
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Intersezioni di triangoli e cerchi

Messaggio da Il_Russo » 28 ago 2015, 15:28

Cercando di risolvere viewtopic.php?f=14&t=19604 apparso alla gara a squadre dello stage di Paderno del Grappa, si incappa in un problema: le sagome con quelle proprietà potrebbero non esistere. Prima di continuare la lettura, vi avviso che il prosieguo contiene spoiler sulla soluzione del problema originale.

Le domande da porsi sono due:
  • Dati tre numeri reali positivi $ C $, $ T $ ed $ I $ con $ I < \min \{ C,T \} $, quando esistono un cerchio di area $ C $ ed un triangolo di area $ T $ tale che la massima area possibile per la loro intersezione (o, più autisticamente, per l'intersezione di loro immagini mediante opportune isometrie) sia $ I $?
  • Più a monte, dati un cerchio ed un triangolo, qual è la loro mutua posizione che permette di massimizzare l'area della loro intersezione?
Lo metto qui non perché non credo esistano soluzioni elementari, ma perché penso che la ricerca di una soluzione potrebbe trarre giovamento dall'analisi.
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