Un classico di Kolmogorov in $L^2$
Inviato: 12 set 2014, 21:50
Sia $f \in \mathcal C^2(\mathbb R^+, \mathbb R)$ con $f^2$ e $f''^2$ sommabili su $\mathbb R^+$. Dimostrare che
\[ \int_{\mathbb R^+} f'^2 \leq 2 \sqrt{ \int_{\mathbb R^+} f^2 \cdot \int_{\mathbb R^+} f''^2 } \]
(mostrando anche che il primo integrale esiste) e descrivere i casi di uguaglianza.
\[ \int_{\mathbb R^+} f'^2 \leq 2 \sqrt{ \int_{\mathbb R^+} f^2 \cdot \int_{\mathbb R^+} f''^2 } \]
(mostrando anche che il primo integrale esiste) e descrivere i casi di uguaglianza.