Un classico di Kolmogorov in $L^2$

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<enigma>
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Un classico di Kolmogorov in $L^2$

Messaggio da <enigma> » 12 set 2014, 21:50

Sia $f \in \mathcal C^2(\mathbb R^+, \mathbb R)$ con $f^2$ e $f''^2$ sommabili su $\mathbb R^+$. Dimostrare che
\[ \int_{\mathbb R^+} f'^2 \leq 2 \sqrt{ \int_{\mathbb R^+} f^2 \cdot \int_{\mathbb R^+} f''^2 } \]
(mostrando anche che il primo integrale esiste) e descrivere i casi di uguaglianza.
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)

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